Fatores primos

por **rafaasot** Ter 17 Nov 2009, 20:03

Considere o número inteiro P = 100*101*102*...*200, produto de 101 números inteiros sucessivos.
Ao escrever-se P como um produto de fatores primos, o números de vezes que o fator 7 aparece é:

b) 16

por **rafaasot** Qua 18 Nov 2009, 11:41

Nada ?

por **abelardo** Qui 14 Abr 2011, 00:01

Procurei primero saber quantos são os múltiplos de de sete em cem e duzentos. Como 105 é o menor múltiplo e 196 é o maior, logo a quantidade de múltiplos de 7 entre eles é: $\frac{196-105}{7} +1=14$ . Logo terei que o sete aparece 14 vezes (uma vez em cada múltiplo). Mas tenho que $7\ast 7=49$ , então procurei os múltiplos de 49 entre 100 e duzentos e encontrei 2. Como os múltiplos de 49 já têm ''um sete'' em sua fatoração, só preciso adicionar mais dois, ficando com $7^{16}$ como um dos fatores primos de P.

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