UFRGS 1999 - Geometria Plana
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DrHeisenberg- Iniciante
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Re: UFRGS 1999 - Geometria Plana
por raimundo pereira Qui 30 Ago 2012, 09:56
Trace uma simerreta do ponto P passando pelo centro dos dois círculos.
Trace os raios dos círculos perpendiculares aos pontos de tangencia da tangente supeior.
Chame de r o raio do cículo menor e 1 o raio do círculo maior.
Perceba que ficaram formados dois triângulos retângulos( com ângulos 30/60/90), com o ângulo em P de 30º.
Para o triângulo menor , se o menor cateto é r a hipotenusa vale 2r.
Agora veja o triângulo maior : hipotenusa (2r+r+1), cateto menor (oposto ao ângulo de 30º) vale 1 e o cateto maior vale V3.
Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo maior. (3r + 1)²= 1²+(V3)² >> 3r=1 r=1/3
Att
Trace os raios dos círculos perpendiculares aos pontos de tangencia da tangente supeior.
Chame de r o raio do cículo menor e 1 o raio do círculo maior.
Perceba que ficaram formados dois triângulos retângulos( com ângulos 30/60/90), com o ângulo em P de 30º.
Para o triângulo menor , se o menor cateto é r a hipotenusa vale 2r.
Agora veja o triângulo maior : hipotenusa (2r+r+1), cateto menor (oposto ao ângulo de 30º) vale 1 e o cateto maior vale V3.
Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo maior. (3r + 1)²= 1²+(V3)² >> 3r=1 r=1/3
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