( ITA - 1988 ) Polinômios
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( ITA - 1988 ) Polinômios
por Leandro Blauth Qui 09 Ago 2012, 10:58
Sejam A(x) e B(x) polinômios de grau maior que um e admita que existam polinômios C(x) e D(x) tais que a igualdade a seguir se verifica:
A(x) . C(x) + B(X) . D(X) = 1,
.
Prove que A(x) não é divisível por B(x).
A(x) . C(x) + B(X) . D(X) = 1,
Prove que A(x) não é divisível por B(x).
Leandro Blauth- Jedi
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Re: ( ITA - 1988 ) Polinômios
por Robson Jr. Sex 10 Ago 2012, 20:05
Suponha que B(x) divide A(x), isto é, A(x) = B(x).P(x):
B(x).P(x).C(x) + B(x).D(x) = 1 ⇔
B(x)[ P(x).C(x) + D(x)] = 1 ⇒
grau[ B(x) ] + grau[ P(x).C(x) + D(x)] = grau[ 1 ] = 0
O que é um absurdo, já que, do enunciado, grau[ B(x) ] > 1.
Segue que B(x) não divide A(x). CqD
B(x).P(x).C(x) + B(x).D(x) = 1 ⇔
B(x)[ P(x).C(x) + D(x)] = 1 ⇒
grau[ B(x) ] + grau[ P(x).C(x) + D(x)] = grau[ 1 ] = 0
O que é um absurdo, já que, do enunciado, grau[ B(x) ] > 1.
Segue que B(x) não divide A(x). CqD
Robson Jr.- Fera
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