Estudo Funções

Sejam as funções f (x) = raíz x e g (x) = sin (x).



a)Encontre as expressões para (fog)( x ) e (gof) (x).

b)Encontre o Dom (fog) e Dom (gof).

Masilva, veja bem :
a)
fog(x) quer dizer o mesmo que f(g(x)) , que é a composição da função f(x) e da g(x). É como se você pensasse em g(x) como uma variável de f(x), assim fica f(g(x)) = raiz ( sin (x)) [ ou seja, raiz de seno de x ] .

Agora gof(x) é o mesmo que g(f(x)) = seno de raiz de x .

b) Encontrar o domínio de uma função quer dizer encontrar os valores de x para qual a função é válida, para qual ela funciona.

Veja bem : analisando a função raiz de x , temos que o domínio dela é x tal que x é maior ou igual a zero, pois não existe, nos reais, raiz de número negativo, concorda ?

Logo, encontrar o domínio de fog(x)= raiz de seno de x é encontrar o domínio para qual isso tá definido, ou seja , você tem que encontrar os x tal que seno de x é maior ou igual a zero.

Analisando uma circunferência trigonométrica você verá que seno de x é positivo para x variando entre 0 e 'pi' ou, melhor dizendo, x > 0 ou = 0 se x = 'pi' + k 2 'pi' , onde k é um inteiro qualquer. Logo esse é o domínio de fog(x) = raiz de seno de x .

Agora, o domínio de gof(x) fica para você resolver, como exercício. Qualquer coisa é só voltar ai xD

Espero ter ajudado xD