Inequação exponencial / Unioeste 2012

por henriquehdias Qua 01 Ago 2012, 20:29

Considerando que x é um número real positivo, o conjunto solução da desigualdade
Inequação exponencial / Unioeste 2012 Untitled-1-1

No gabarito provisório diz que é (0,2]. Porém eu fiz e deu [1,2].

Alguém tem a resolução dela?

por **Bá Poli** Qua 01 Ago 2012, 20:52

Se x > 1:
x² + 2 ≤ 3x
x² - 3x + 2 ≤ 0

---> 1 < x ≤ 2

Se 0 < x < 1 :
x² + 2 ≥ 3x
x² - 3x + 2 ≥ 0

---> x ≤ 1
ou
x ≥ 2 (não convém, pois 0 < x < 1)
como x é um numero real positivo, 0< x ≤ 1

fazendo a união temos:

0 < x ≤ 2 ou (0,2]

Espero ter ajudado!!

por henriquehdias Qua 01 Ago 2012, 21:27

Oi Bá Poli,

Daqui em diante eu não entendi mais:
Pq tu trocou o sinal da desiguladade?

Se 0 < x < 1 :
x² + 2 ≥ 3x
x² - 3x + 2 ≥ 0

---> x ≤ 1
ou
x ≥ 2 (não convém, pois 0 < x < 1)
como x é um numero real positivo, 0< x ≤ 1

fazendo a união temos:

0 < x ≤ 2 ou (0,2]

por **Bá Poli** Qua 01 Ago 2012, 21:32

Olá Henrique,

temos duas possibilidades: ou 0 < x < 1 ou x > 1.

Para x > 1 , nós conservamos o sinal da desigualdade, no caso o ≤.

Porém, quando 0 < x < 1 , nós temos que inverter o sinal da desigualdade para ≥, é uma regra.

Entendido?

Att,
Bá Poli

por **Elcioschin** Qua 01 Ago 2012, 21:33

Propriedade básica de potências

Seja a^b > a^c

1) Se a > 1 ----> b > c

2) Se 0 < a < 1 ----> b < c

por henriquehdias Dom 23 Jun 2013, 17:00

Eu não to entendendo uma coisa:

Por que no caso X > 1 o 1 não entrou e ficou assim: 1 < x ≤ 2 ?

Sendo assim, não teria que ficar assim x < 1 no caso 0 < x < 1? Por que ficou x ≤ 1?