Período, rotação, momento angular

por edemouse Qua 01 Ago 2012, 17:44

(Fuvest-Transf-2012) A Lua tem um raio de 1700 km e está a 380 000 km da Terra. Seu período de rotação em torno do eixo é igual ao de rotação em torno da Terra. A ordem de grandeza da razão entre o momento angular de rotação da Lua em torno do seu eixo e o momento angular de rotação em torno da Terra é:

Resposta: $10^{-5}$

Dúvida: O que seria a "ordem de grandeza da razão"?

por **Euclides** Qua 01 Ago 2012, 18:41

Esta não é uma questão de nível médio ou pré-vestibular. É uma questão para prova de transferência de alunos do nível superior.

Envolve os conceitos de momento de inércia, teorema de Steiner e momento angular.

1- períodos iguais significam mesma velocidade angular

2- momento de inércia de rotação

$I=\frac{2}{5}mr^2$

3- momento de inércia de translação (teorema de Steiner):

$I=\frac{2}{5}mr^2+mR^2$

4- momento angular de rotação

$L_r=I_r.\omega\;\;\to\;\;L_r=\frac{2mr^2\omega}{5}$

5- momento angular de translação

$L_t=I_t.\omega\;\;\to\;\;L_t=\frac{2mr^2\omega}{5}+mR^2\omega$

6- relação entre os momentos angulares

$\\\frac{L_r}{L_t}=\frac{\frac{2}{5}mr^2\omega}{\frac{2}{5}mr^2\omega+mR^2\omega}\;\;\;\to\;\;\frac{\frac{2r^2}{5}}{\frac{2r^2}{5}+R^2}\;\;\to\;\frac{\frac{2\times (1,7.10^3)^2}{5}}{\frac{2\times (1,7.10^3)^2}{5}+(3,8.10^5)^2}\\\\\frac{L_r}{L_t}=\frac{1,15.10^6}{1,15.10^6+1,4.10^{11}}\sim\frac{10^6}{10^{11}}\sim 10^{-5}$

a ordem de grandeza é exprimida pela potência de 10 mais próxima.