termos ímpares

por jtonhao Dom 22 Jul 2012, 23:13

Uma Progressão Aritmética com quantidade ímpar de
termos tem a soma de seus termos igual a 901 e termo
central igual a 53. Um múltiplo do número de termos dessa
progressão é:
a) 51
b) 64
c) 72
d) 76
e) 80

por Dinheirow Seg 23 Jul 2012, 12:07

Seja a soma S = A1 + A2 + ... + 53 + ... An = 901.
Sendo uma P.A., então
S = (A1 + An) + (A2 + An-1) + ... + 53 = 901 ∴ (A1+An) = (A2+An-1) = (A3 + An-2) = ... = 2*53 = 106, logo
S= 106(n-1) + 53 = 901 => n= 848/106 + 1 = 9
em que 72 é múltiplo de n

por jtonhao Seg 23 Jul 2012, 19:12

gabarito a

por **Elcioschin** Seg 23 Jul 2012, 22:43

jtonhao

Mais uma vez eu vou solicitar: Poste o gabarito JUNTO com o enunciado.

(a1 + an)/2 = 53 ----> a1 + an = 106

S = (a1 + an)*n/2 ----> 901 = 106*n/2 ----> 53n = 901 ----> n = 17

O único múltiplode 17 é 51 ----> 51 = 3*17 ----> Alternativa A