Progressão - (auditório)

por Paulo Testoni Qui 05 Nov 2009, 08:05

Um auditório tem 20 poltronas na primeira fila, 24 poltronas na segunda fila, 28 poltronas na terceira fila, 32 poltronas na quarta fila e assim por diante. O número de filas necessárias para que essa auditório tenha exatamente 800 poltronas é igual a:
a)16
b)15
c)14
d)13

por **jota-r** Qui 05 Nov 2009, 09:19

Robalo escreveu:Um auditório tem 20 poltronas na primeira fila, 24 poltronas na segunda fila, 28 poltronas na terceira fila, 32 poltronas na quarta fila e assim por diante. O número de filas necessárias para que essa auditório tenha exatamente 800 poltronas é igual a:
a)16
b)15
c)14
d)13

Olá.

a1 = 20
r = 4
Sn = 800

an = a1 + (n - 1)*r

Sn = n*(a1 + an)/2

an = 20 + (n-1)*4---> n = 20 + 4n - 4----> an = 4n + 16 (1)

800 = n*(20 +4n + 16 )/2
---->
1.600 = n*(4n + 36)
---->
4n^2 + 36n - 1.600 = 0
---->
n^2 + 9n - 400 = 0
---->
D = 81 + 4*1*400 = 1.681--->sqrt(D) = 41

n' = (- 9 + 41)/2 = 16

n'' = (- 9 - 41)/2 = - 25 (não atende).

Letra a.

Um abraço.

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