FUVEST-SP - P.A.

Olá gente,

(FUVEST-SP)A soma de quatro termos consecutivos de uma P.A. é -6; o produto do primeiro deles pelo quarto é -54. Determinar esses termos.

Resolução:

termos consecutivos é uma P.A. crescente com razão 1. (Se estiver errado me corrija )





Fazendo a soma achei






Fazendo isso com todos os termos achei:



E somando isso acha a soma que o exercício mostra.

Mas a resposta é : -9,-4,1,6

Você calculo certo o valor de a ----> a = -3/2

Errou no sinal na 2º equação ----> (a - 2r)*(a + 2r) = - 54

Depois errou tudo. A solução é:

(a - 2r)*(a + 2r) = - 54 ----> a² - 4r² = - 54 -----> (-3/2)² - 4r² = 54 ----> 9/4 - 4r² = - 216/4 ----> 4r² = 225/4 ----> r² = 225/16 ----> r = ± 15/4

Para r = 15/4 ----> a1 = -3/2 - 2*(15/4) ----> a1 = -9

a2 = -3/2 - (15/4) ------> -21/4
a3 = -3/2 + (15/4) ----> 9/4
a4 = -3/2 + 2*(15/4) ----> 6

Assim, acho que o gabarito está errado
Além disso existe a aoutra solução para r = -15/4 -----> Calcule os termos

POr favor confira minhas contas

Elcioschin escreveu:
a3 = -3/2 + (15/4) ----> 9/4

Assim, acho que o gabarito está errado
Além disso existe a aoutra solução para r = -15/4 -----> Calcule os termos
POr favor confira minhas contas

Obrigado Elcioschin,
O gabarito do meu livro esta errado mesmo, ele é muito antigo

Fiz os cálculos e achei os mesmos resultados que o senhor colocou, mas no a3, na minha conta, deu 7/4, não sei se esta certo.

e a razão r, eu acho que tem que adotar somente 15/4(positivo), porque no exercício fala que os termos são consecutivos
e consecutivos são crescentes né(1,2,3...)? tenho dúvida nisso.

1) Seu cálculo para a3 está errado: a3 = a + r ----> a3 = -3/2 + 15/4 ----> a3 = - 6/4 + 15/4 ----> a3 = 9/4

2) Sim, consecutivos são crescentes, mas isto não quer dizer que são positivos (o enunciado nõ diz isto).

Por xemplo ----> -5, -4, -3, -2 são crescentes e são consecutivos

Se você tivesse feito a conta para r = - 15/4, como eu sugerí você obteria a PA:

a1 = 6, a2 = 9/4, a3 = -21/4, a4 = -9 ----> PA invertida da anterior

Caros amigos:

Essa questão já foi colocada e respondida no tópico intitulado "Progressão Aritmética" (por gustthilarious).

De qualquer modo houve uma distração do Rafael: 4 termos consecutivos de uma P.A. serão a-2r, a-r, a , a+r e não a-2r, a-r, a+r, a+2r.

Um abraço.

Parofi

Você está coberto de razão. Eu partí da solução do Rafael, sem conferir os termos da PA.

Vou corrigir:

PA -----> a, a + r, a + 2r, a + 3r

a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = - 6 ----> 4a + 6r = - 6 ----> 2a + 3r = - 3 ----> 3r = - 2a - 3 ----> I

a*(a + 3r) = - 54 ----> a*(a - 2a - 3) = - 54 ----> a² + 3a - 54 = 0

Ráízes ----> a = 6 ou a = - 9

1) Para a = 6-----> 2*6 + 3r = - 3 -----> r = - 5 ----> PA: 6, 1, -4, - 9

2) Para a = -9-----> 2*(-9) + 3r = - 3 -----> r = 5 ----> PA: -9, -4, 1, 6

Resposta do gabarito está certa.