(Fuvest -Sp)
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(Fuvest -Sp)
Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em
um único condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser
distribuídos os trabalhos?
Não tenho gabarito .
Dica :
Permutação com repetição
um único condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser
distribuídos os trabalhos?
Não tenho gabarito .
Dica :
Permutação com repetição
Re: (Fuvest -Sp)
Vou tentar:
Sejam A, B, C as empresas e 1, 2, 3, 4 os trabalhos
Com A1: São 6 casos
A1-B2-C3 - A4
A1-B2-C3 - B4
A1-B2-C3 - C4
A1-C2-B3 - A4
A1-C2-B3 - B4
A1-C2-B3 - C4
Com B1 e C1 idem ----> 6 casos + 6 casos
Total 18 casos
Sejam A, B, C as empresas e 1, 2, 3, 4 os trabalhos
Com A1: São 6 casos
A1-B2-C3 - A4
A1-B2-C3 - B4
A1-B2-C3 - C4
A1-C2-B3 - A4
A1-C2-B3 - B4
A1-C2-B3 - C4
Com B1 e C1 idem ----> 6 casos + 6 casos
Total 18 casos
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71679
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Fuvest -Sp)
Olá amigo Elcioschin.
Bom eu pensei no seguinte caso e por isso que eu fiquei em dúvida e postei.
Como cada empresa tem que ser contratada não podemos ter nenhuma de fora ou seja:
A,B,C tem que esta entre as 4 contratadas.
Podemos ter os seguintes caso:
AABC
ABBC
ABCC
Observe que elas podem se permutarem entre si e com permutações em repetições.
AABC -------->permutação de 4 com 2! de repetição--------->P=4!/2!=12
ABBC P=4!/2!=12
ABCC P=4!/2!=12
Total =12*3=36 maneiras
Bom eu pensei no seguinte caso e por isso que eu fiquei em dúvida e postei.
Como cada empresa tem que ser contratada não podemos ter nenhuma de fora ou seja:
A,B,C tem que esta entre as 4 contratadas.
Podemos ter os seguintes caso:
AABC
ABBC
ABCC
Observe que elas podem se permutarem entre si e com permutações em repetições.
AABC -------->permutação de 4 com 2! de repetição--------->P=4!/2!=12
ABBC P=4!/2!=12
ABCC P=4!/2!=12
Total =12*3=36 maneiras
Re: (Fuvest -Sp)
Jeffson
Você está certo: eu não considerei toas as combinações possíveis.
Você está certo: eu não considerei toas as combinações possíveis.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71679
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Fuvest -Sp)
AABC -------->permutação de 4 com 2! de repetição--------->P=4!/2!=12
Eu não entendei por que divide por 2!
Eu não entendei por que divide por 2!
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
- Mensagens : 2082
Data de inscrição : 16/03/2016
Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: (Fuvest -Sp)
POrque está é a fórmula de permutação com repetição: Divide por 2! porque existem 2 letras A
Estas são as 12 possibilidades para AA:
A1A2B3C4
A1A2B4C3
A1A3B2C4
A1A3B4C2
A1A4B2C3
A1A4B3C2
A2A3B1C4
A2A3B4C1
A2A4B1C3
A2A4B3C1
A3A4B1C2
A3A4B2C1
Estas são as 12 possibilidades para AA:
A1A2B3C4
A1A2B4C3
A1A3B2C4
A1A3B4C2
A1A4B2C3
A1A4B3C2
A2A3B1C4
A2A3B4C1
A2A4B1C3
A2A4B3C1
A3A4B1C2
A3A4B2C1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71679
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Fuvest -Sp)
mas na permutação a ordem importa, nesse exercício a ordem NÃO importa
mari- Estrela Dourada
- Mensagens : 1134
Data de inscrição : 01/09/2015
Idade : 26
Localização : São Paulo
mari- Estrela Dourada
- Mensagens : 1134
Data de inscrição : 01/09/2015
Idade : 26
Localização : São Paulo
Re: (Fuvest -Sp)
A questão não tem nada a ver com ordem:
São 4 trabalhos ---> 4!
Uma das 3 empresas terá que realizar 2 trabalhos ---> 2!
n = 3.(4!/2!) ---> n = 3.(24/2) ---> n = 36
São 4 trabalhos ---> 4!
Uma das 3 empresas terá que realizar 2 trabalhos ---> 2!
n = 3.(4!/2!) ---> n = 3.(24/2) ---> n = 36
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71679
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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