UFRJ - Questão de trabalho em plano inclinado

Relembrando a primeira mensagem :

Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo θ cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45°). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma forca horizontal F, de módulo exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura a seguir.



a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. Adote g = 10m/s².
b) Calcule a razão entre o trabalho W, da força F e o trabalho Wp do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa.

Respostas: a) 2,0m/s² b) -4/3

m.g.cosθ - m.g.senθ = m.a

Pode-se dividir ambos os membros por m ---> g.cosθ - g.senθ = a

Não existe g no 2º membro, para "cancelar" com os g do 1º membro.

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A decomposição de forças é um tema que em geral os alunos têm muita dúvida. E os professores, quando comentam as questões, normalmente, não passam muito tempo explicando para não alongar a resolução. Nessa questão da UFRJ, além da decomposição da força peso (vertical para baixo), há a necessidade da decomposição da força F (horizontal para a direita). Isso ocorre pois ambas não coincidem com os eixos perpendicular e paralelo ao plano. Justamente por isso temos de decompor o Peso e a força F nas direções paralela e perpendicular ao plano.

Px=mgsen(teta) e Fx=Fcos(teta) (paralelas ao plano em sentido opostos)
Py=mgcos(teta) e Fy=Fsen(teta) (perpendicular ao plano, ambas no mesmo sentido)

Interessante notar que há inversão nas componentes destas forças. Px=Psen(teta) e Fy=Fsen(teta).

A questão também demanda o uso da relação fundamental da trigonometria. (Tributo à Matemática). 

E ainda o aluno é obrigado a lembrar que o trabalho do peso é negativo ao longo da trajetória.

Excelente questão. Tenho um arquivo contendo a explicação da decomposição de forças detalhado e a resolução em vídeo que elaborei (tem uma mensagem dizendo que não tenho permissão para postar links externos, então a resolução detalhada não será postada). É minha primeira postagem nesse excelente fórum.

Se alguém puder me orientar como postar o vídeo e os arquivos agradeço. Pois há essa ferramenta aqui (youtube) assim como a de anexar arquivos (os dois que queria postar são de tamanhos pequenos, mas o sistema dá erro)



May the force be with you!

A decomposição de forças é um tema que em geral os alunos têm muita dúvida. E os professores, quando comentam as questões, normalmente, não passam muito tempo explicando para não alongar a resolução. Nessa questão da UFRJ, além da decomposição da força peso (vertical para baixo), há a necessidade da decomposição da força F (horizontal para a direita). Isso ocorre pois ambas não coincidem com os eixos perpendicular e paralelo ao plano. Justamente por isso temos de decompor o Peso e a força F nas direções paralela e perpendicular ao plano.

Px=mgsen(teta) e Fx=Fcos(teta) (paralelas ao plano em sentido opostos)
Py=mgcos(teta) e Fy=Fsen(teta) (perpendicular ao plano, ambas no mesmo sentido)

Interessante notar que há inversão nas componentes destas forças. Px=Psen(teta) e Fy=Fsen(teta).

A questão também demanda o uso da relação fundamental da trigonometria. (Tributo à Matemática). 

E ainda o aluno é obrigado a lembrar que o trabalho do peso é negativo ao longo da trajetória.

Excelente questão. Tenho um arquivo contendo a explicação da decomposição de forças detalhado (está dando erro no envio) e a resolução em vídeo que elaborei.  

É minha primeira postagem nesse excelente fórum.

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May the force be with you!


Segue link com resolução comentada