Lançamento Horizontal

Uma bomba d água enche o reservatório, representado na figura, até a altura H. Assim que a água atinge esse nível a tampa T, de um escoadouro, é aberta. A tampa está a uma altura y do fundo do reservatório e sua vazão é igual a da bomba, que permanece ligada todo o tempo. Sabendo que a água sai horizontalmente pela tampa, determine a expressão para o alcance máximo, A(MAX) , atingido pela água e a altura y do escoadouro. Despreze os atritos.




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a) A(MAX) = 2√y(H - y); y = H/2
b) A(MAX) = 2√y(H - y); y = H/4
c) A(MAX) = 2√y(H - y); y = H/3
d) A(MAX) = 2√y(H - y); y = H/6
e) A(MAX) = 2√y(H - y); y = H/5

Ninguém?

Bem não sei se está certo, mas usei esse raciocínio pra tentar encontra a primeira parte da resposta:

Quando uma molécula qualquer de água atinge a altura H, essa adquire uma energia potencial que será transformada em energia cinética na altura Y (tomando-se Y como o referencial). Então:

Ep = Ec => mg(H-Y) = mv²/2 => v = √2g(H-Y)

Como se trata de um lançamento horizontal (pelo que eu pude deduzir do enunciado da questão), essa velocidade se refere a velocidade inicial do eixo X no "ponto de lançamento T". A velocidade no eixo Y seria nula.

Agora, é necessário definir o tempo de queda:
∆Sy = Voy + g.t²/2 => Y = 0 + gt²/2 => t = √2y/√g

Para encontrar o alcance máximo:
Vx = ∆Sx/∆t => Amáx = Vx . t => A = √2g(H-Y) . √2y/√g = 2.√y(H-y)

Como já falei, não sei se está certo esse raciocínio. A segunda parte da resposta (y = H/2) não consegui encontrar. Não consigo estabelecer uma relação entre Y e H. Se alguém puder ajudar...

Essa questão também me pegou, também queria saber como fazê-la. Eu até entendi certas coisas, mas não estou conseguindo encaixá-las.

Equação de Torricelli para fluidos:



o tempo de queda de uma gota



o alcance



o alcance é máximo quando a função sob o radicando for máxima



uma parábola invertida cujo máximo está em

Euclides, não sabia que existia uma equação específica para fluidos, por isso fiz todos aqueles cálculos. Está correto do jeito que eu fiz a primeira parte da questão? Ou teria que usar essa equação que você postou?

Obrigado.

Mas Euclides, por que a velocidade de vazão é uniformemente variada, poderia explicar por favor?

Chung escreveu:Euclides, não sabia que existia uma equação específica para fluidos, por isso fiz todos aqueles cálculos. Está correto do jeito que eu fiz a primeira parte da questão? Ou teria que usar essa equação que você postou?

Obrigado.

O que você fez foi uma demonstração da equação de Torricelli. É claro que está correto.

Rock6446 escreveu:Mas Euclides, por que a velocidade de vazão é uniformemente variada, poderia explicar por favor?

a velocidade de escoamento depende das relações entre as alturas e da aceleração da gravidade. Numa situação estática (como proposto no exercício) em que as alturas se estabilizam, a velocidade é constante.

Ok, mas se a velocidade é constante, por que foi usada a fórmula de Torricelli?

Rock6446 escreveu:Ok, mas se a velocidade é constante, por que foi usada a fórmula de Torricelli?

Torricelli não quer dizer aceleração. Observe os elementos da expressão e veja que não é algo do tipo v=vo+at. Não há uma aceleração variando a velocidade. Lembre-se que g (dado um planeta) é uma constante. Não está lá como aceleração da velocidade.

Dados:

- um planeta
- um H
- um y

a velocidade é uma constante.

Ok, estou começando a entender. Mas então a gravidade presente na equação não varia a velocidade. O que ela faz?