Combinatória

Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1,2,3,4,6,7}, o numero 62 417 ocupa o n- ésimo lugar.Entao n é igual a:

Spoiler:

Usando-se os termos {1, 2, 4, 6, 7}

quantidade de números começados por 1
1*4*3*2*1 = 24

quantidade de números começados por 2
1*4*3*2*1 = 24

quantidade de números começados por 4
1*4*3*2*1 = 24

quantidade de números começados por 61
1*1*3*2*1 = 6

quantidade de números começados por 621
1*1*1*2*1 = 2

24+24+24+6+2 = 80

Como 62 417 é número sucessor do último termo começado por 621, então sua posição 80+1 = 81

obs.: usando todos os termos do conjunto dado, o número 62417 tem posição superior a 81, mas se considerarmos só as permutações usando os elementos do número que se quer obter a posição, obtemos a resposta...o enunciado não fui muito claro com o que foi pedido.

Obrigado Leandro

De nada, bons estudos^^

Olá!

Como disse o Leandro, o problema é suscetível de outra interpretação.

A minha interpretação é a de se poderem formar todos os números possíveis com 5 algarismos diferentes do conjunto {1,2,3,4,6,7}. Por exemplo, o número 23741 também aparece.

Sendo assim:

quantidade de nºs inferiores a 60000: 4*5*4*3*2=480

quantidade de nºs começados por 61: 1*1*4*3*2=24

quantidade de nºs começados por 62 e inferiores a 62400: 1*1*2*3*2=12

A seguir a esses números temos 62413, 62417,...

Portanto a ordem do número 62417 será:480+24+12+2=518.

Um abraço.

Hola.


Não há outra interpretação. O enunciado é bem claro no que pede.


O enunciado correto seria: .............. algarismos diferentes do conjunto {1,2,3,4,6,7}.

Temos 5 números nesse conjunto {1,2,4,6,7}, o 3 não faz parte..

Podemos ter números da forma:

1 X X X X, gastamos um n.º ficamos com 4 para preencher os 4 Xis, assim:

4*3*2*1 = 24

2 X X X X, gastamos um n.º ficamos com 4 para preencher os 4 Xis, assim:

4*3*2*1 = 24

4 X X X X, gastamos um n.º ficamos com 4 para preencher os 4 Xis, assim:

4*3*2*1 = 24

6 1 X X X, gastamos dois n.ºs ficamos com 3 para prencher os 3 Xis, assim:

3*2*1 = 6

6 2 1 X X, gastamos três n.ºs ficamos com 2 para prencher os 3 Xis, assim:

2*1 = 2

Total de números: 3*24 + 6 + 2 = 80

O próximo número é o que procuramos:

62417, logo esse número ocupa a posisão: 80 + 1 = 81º