Problema UFMG

por Camila Cintra Seg 02 Jul 2012, 11:58

Pai e filho, com 100 fichas cada um, começaram um jogo. O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que perdia e recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas, o número de fichas do filho era três vezes a do pai. Quantas partidas o filho ganhou?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Resposta: d

Obrigada a todos que ajudarem!

por **Robson Jr.** Seg 02 Jul 2012, 13:27

Notação:

F → Número de moedas do filho, ao final do jogo;
P → Número de moedas do pai, ao final do jogo;
Vf → Número de vitórias do filho;
Vp → Número de vitórias do pai.

Número de moedas ao final do jogo:

Se o filho termina com o triplo de moedas do pai: F = 3P
Se no início ambos tinham 100 moedas: F + P = 200

→ F = 150 e P = 50.

Número de vitórias do filho:

Número de moedas ganhas pelo filho: 150 - 100 = 6.Vf - 4.Vp → 50 = 6.Vf - 4.Vp (Eq 1)

Como houve 20 partidas, cada uma com um vencedor: Vf + Vp = 20 → Vp = 20 - Vf (Eq 2)

Substituindo Eq 2 em Eq 1: 50 = 6.Vf - 4.(20 - Vf) → 50 = 6.Vf - 80 + 4Vf → 130 = 10Vf → Vf = 13 (Letra d)

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