probabilidades em um dado viciado

Um dado viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer número par é 2p e a de observarmos qualqer impar é 3p.Lançando esse dadeo calcule a probabilidade de:
a)sair o 3
b)sair um impar
c)sair um par
d)sair um multiplo de 3
e)sair um número mair de 3

Lançamento de um dado:

- probabilidade de observar qualquer número par ( 2, 4, 6 ) = 2p
- probabilidade de observar qualquer número ímpar ( 1, 3, 5 ) = 3p

como 2p e 3p são probabilidades então: 3*2p + 3*3p = 1 -> 15*p = 1 => p = 1/15

a) sair 3 -> 3*1/15 = 1/5

b) sair ímpar -> 9/15 = 3/5

c) sair um par -> 3*2/15 = 6/15 = 2/5

d) sair um múltiplo de 3 -> sair 3 ou 6 -> ( 3/15 ) + ( 2/15 ) = 5/15 = 1/3


e) sair um número mair que 3 -> sair 4, 5 ou 6 -> ( 2/15 ) + ( 3/15 ) + ( 2/15 ) = 7/15

Por gentileza, confira com gabarito.

mestre a resposta d e e são 1/3 e 7/15 respctivamente. e a minha dúvida agora é em porque é o número * p=1/15, no caso de A por exemplo, se o dado nao fosse viciado a probabilidade de ocorrer o "3" seria 1/6, na minha forma de pensar no caso desse dado seria o valor de p=1/15, ou estou enganado?

Olá jonatas,

Quando realizamos um experimento aleatório o nosso espaço amostral é compósto de todos os resultados possíveis de
acontecerem, no nosso caso seria o lançamento de um dado, então para um dado não viciado todos os resultados possíveis
devem ter a mesma probabilidade de ocorrerem. No nosso caso é dito que o dado é viciado, isto é, os resultados possíveis não possuem a mesma probabilidade de ocorrência.

Para um dado não viciado teremos: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } com cada face tendo 1/6 de probabilidade de ocorrer

temos então -> (1/6) + (1/6) + ....+ (1/6 ) = 6*(1/6) = 1

No nosso caso temos: S' = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } com:

face 1 -> probabilidade 3p
face 2 -> probabilidade 2p
face 3 -> probabilidade 3p
face 4 -> probabilidade 2p
face 5 -> probabilidade 3p
face 6 -> probabilidade 2p

total -> 3p + 2p + 3p + .... + 2p = 15p

como o somatório das probabilidades dese ser 1 então p = 1/15.