Ponto simétrico

O ponto simétrico da origem em relação à reta 2x+2y-1=0 é :

resposta:(1/2,1/2)

- reta (r): 2x + 2y - 1 = 0 -> y = - x + ( 1/2 )

- reta (s) perpendicular a (r) passando pelo ponto ( 0, 0 ):

m = 1

y - 0 = 1*( x - 0 ) -> s: y = x

- interseção da reta (s) com a reta (r):

x = - x + ( 1/2 ) -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> ponto ( 1/4, 1/4 )

- distância do ponto ( 0, 0 ) ao ponto ( 1/4, 1/4 ):

d² = (1/4)² + (1/4)² = 1/8

- circunferência de centro no ponto ( 1/4, 1/4 ) e raio \/(1/8 ):

[ x - ( 1/4 ) ]² + [ y - ( 1/4 ) ]² = 1/8

x² + y² - (1/2)x - (1/2)y = 0


- interseção da reta (s) com a circunferência:

x² + x² - (1/2)x - (1/2)x = 0

2x² - x = 0

raízes: x = 1/2 ou x = 0 ( não convém )

x = 1/2 -> y = 1/2 -> ( 1/2, 1/2 )

Obrigado josé carlos.