Ponto simétrico

olá, bom dia!

Determine o simétrico do ponto (a,b) em relação a reta y=2x+1

Não consigo imaginar um jeito de resolver esta equação sem criar muita conta, considerando um ponto P' = (a',b') simétrico a P = (a,b) e fazendo d(p,r)=d(p',r)

Existe algum jeito simples de fazer essa questão?
Obrigado!

Edit: resposta: P' = ( (4b-3a-4)/5 , (3b+4a+2)/5 )

Eis o modo mais simples

Reta r ----> y = 2x + 1 -----> coeficiente angular m = 2

Reta s, passando por P(a, b) e perpendicular à reta r ----> m' = - 1/2:

y - b = (-1/2).(x - a) ----> y = - (1/2).x + b + a/2 ----> y = - (1/2).x + (2b + a )/2

Ponto M de encontro de r, s ----> 2xM + 1 = - (1/2).xM + (2b + a)/2 ---> 2xM + (1/2)xM = (2b + a)/2 - 1

(5/2).xM = (2b + a - 2)/2 -----> 5xM = (2b + a - 2) ----> xM = (2b + a - 2)/5

yM = 2.xM + 1 ----> yM = 2.(2b + a - 2)/5 + 1 ----> yM = (4b + 2a - 4)/5 + 1 ----> yM = (4b + 2a + 1)/5

Sendo P'(a', b') o ponto simétrico de P em relação à reta r, o ponto M é o ponto médio de PP'

xM = (xP + xP')/2 ----> xM = (a + a')/2 ----> 2.xM = a + a' ----> a' = 2.xM - a ----> Calcule a'

yM = (yP + yP')/2 ----> yM = (b + b')/2 ----> 2.yM = b + b' ----> b' = 2.yM - b ----> Calcule b'

Muito obrigado mestre!!
Ampliou meus horizontes matemáticos! rsrs