UFU - 2006

Em um vilarejo com 1000 habitantes, 52% dos habitantes são mulheres e 25% dos
homens têm no máximo 20 anos. Escolhendo-se aleatoriamente dois habitantes da cidade, a
probabilidade de que as duas pessoas escolhidas sejam homens, sendo um deles com no
máximo 20 anos de idade e o outro com pelo menos 21 anos de idade, é igual a

Resp: 16/185

1000 habitantes, 52% dos habitantes são mulheres : 520

Então, 480 homens.

25% dos homens têm no máximo 20 anos.

Então 480.25/100 = 480/4 = 120 têm no máximo 20 anos.

Então, 360 homens tem mais de 20 anos.

E = { homens até 20 }

n(E) = 120

E' = { homens acima de 20 } = { homens com pelo menos 2 }

n(E') = 360

P(EE') = P(E).P(E'|E) = (120/1000)(360)/(999) = P(E'E)

X: P(EE') ou P(E'E)

P(X) = P(EE') + P(E'E) = 2P(EE')

2P(EE')= 2.12.36/9990 = 2.3.4.4.3.3/(9.111.2.5)

P(X) = 2.3.4.4.3.3/(9.111.2.5) = 16/(37.5) = 16/185

Aaah sim! Estava me esquecendo da condicional! Muito obrigada

:geek:

Eu entendi até a parte
P(EE') = P(E).P(E'|E) = (120/1000)(360)/(999) = P(E'E)

Alguém pode me explicar o restante??

"P(EE') = P(E).P(E'|E) = (120/1000)(360)/(999) = P(E'E) (a probabilidade de se escolher um homem de até 20 anos e um homem com mais de 20 anos é igual ao produto da probabilidade de se escolher um homem de até 20 anos com a probabilidade de se escolher um homem com mais 20 anos dado que (probabilidade condicional) um homem com menos de 20 anos foi escolhido. E isso tudo é igual a probabilidade de se escolher um homem com mais de 20 anos e um homem com até 20 (só mudou a ordem, o que, nesse caso, não alterou a probabilidade  . A notação P(EE') corresponde a 

X: P(EE') ou P(E'E) (O evento procurado é qualquer um dos dois casos, não importando a ordem, então é um ou outro, ou seja,  ).

P(X) = P(EE') + P(E'E) = 2P(EE') Assim, a probabilidade pedida é calculada como a soma das probabilidade , já que  , não há como você utilizar duas ordenações diferentes ao mesmo tempo, um virá primeiro e outro depois.)

2P(EE')= 2.12.36/9990 = 2.3.4.4.3.3/(9.111.2.5) (E assim a probabilidade pedida é calculada, como o dobro do encontrado no início)

P(X) = 2.3.4.4.3.3/(9.111.2.5) = 16/(37.5) = 16/185"

Espero ter ajudado