valor da 10ªprestação

Na compra de um equipamento de valor à vista igual a R$ 5.000,00 , um cliente propôs
pagar o valor da entrada no decorrer do financiamento e combinou que esse valor seria corrigido a
juros composto de 3 % ao mês . O valor financiado será pago em dezoito prestações mensais
iguais e consecutivas de R$ 266,81, com a primeira vencendo em trinta dias, e a taxa de
financiamento de 24 % ao ano , capitalizada mensalmente. Qual o valor a ser pago na décima
prestação, se o valor relativo à entrada for pago nesse momento?

1) Dados:

V: Valor do equipamento : 5 000

E: Entrada: ???

P: Prestação: 226,81

j: Taxa do 1° financiamento: 24% aa nominal = 2% am efetiva = 0,02 am

i: Taxa do 2° financiamento: 3% am efetiva = 0,03 am

2) Sabendo-se:

x = 1 + j

∑(V_k.x^n-k) = S_n


3) Tem-se:

1º Financiamento:

∑(V_k.x^n-k) = S_n = 0

V₀ = V - E

V₁ = V₂ = ... = V₁₈ = P

V₀.x^18-0+V₁.x^18-1+V₂.x^18-2+ ... + V₁₀.x^18-10 +... + V₁₇.x^18-17 + V_k.x^18-18 = 0

V₀.x¹⁸ - P.x¹⁷ - P.x¹⁶ - ... - P.x⁸ - ... - P.x¹ - P.x⁰ = 0

V₀.x¹⁸ = P(x¹⁷ + x¹⁶+ ... + x⁸ + ... + x¹ + 1)

V₀ = (P/x¹⁸)(x¹⁸ - 1)/(x - 1)

V₀ = (226,81/1,02¹⁸)(1,02¹⁸ - 1)/(1,02 - 1)

1,02¹⁸ ≈ 1,42824625

V₀ ≈ 3 400,35 ≈ 3 400

V - E = 3 400

5 000 - E = 3 400

E = 1 600

2º Financiamento:

E₁₀ : Valor da Entrada no período 10.

E₀ = E = 1 600

x = 1 + 0,03 = 1,03

E₁₀ = E₀.x¹⁰

E₁₀ = 1600.1,03¹⁰

E₁₀ ≈ 2150,27

Total do Pagamento no 10º Período: P + E₁₀

P + E₁₀ = 226,81 + 2150,27 = 2377,08

P + E₁₀ ≈ R$ 2 377,08

obrigada