Um fio de cobre

Um fio de cobre apresenta uma resistência elétrica de 0,40 ohm par cada quilômetro de comprimento . Sabendo que a massa específica do cobre é 9,0 g/cm ³ e sua condutividade é 5,8 . 10 ^7 (ohm.m)-1, calcule a massa de cada quilômetro desse fio.
Resp:388Kg
Desde ontem que estou tentando resolver.
Queria uma forcinha de vocês.

A grande jogada é saber a resistividade elétrica do material, pois :

R = pL/A

R é a resistência
p é a resistividade elétrica
L o comprimento do fio
A a area da secção reta do fio.

No entanto, a condutividade (λ) é o inverso da resistividade elétrica (p):

λ = 1/p

Vamos lá, teremos que fazer algumas continhas para chegar a resposta e usar o que temos!:

(I)

Primeiramente, vamos passar essa densidade para kg/m³ , pois são as unidades ultilizadas no SI

9 g/cm³ = 9 (10^-3)kg/ (10^-6) m³

Temos então : 9.10³ kg/m³

(II)

Ele nos deu que R = 0,4 que L = 10³m e implicitamente que :
p = 1/58.(10^6)

Então, falta determinarmos sua area A :

0,4 = [10³ . 1/58(10^6)]/A

Portanto :

A = (10^-2)/58 . 4 = (10^-2)/232

Partimos então para a densidade para descobrir sua massa, visto que

d = m / v

E o volume podemos obter multiplicando a AREA da secção do fio pelo sem COMPRIMENTO : V= A. L .
Porém, foi pedido a massa no comprimento de 1 km ou seja 10³m!

Temos : 9 . 10³ = m /[(10^-2).10³/232]

Portanto m = (9 . 10³ . 10)/232

e Finalmente:

m = 387,9 kg ≈ 388kg

Ok!
Muito obrigada!
Bom fim de semana!