Questão de P.A

por Supercuriosa Qua 18 Abr 2012, 13:25

ALGUÉM PODE ME AJUDAR?

O QUOCIENTE ENTRE O ULTIMO E O PRIMEIRO TERMO DE UMA SEQUENCIA DE NÚM. É 1000.OS LOGARITMOS DECIMAIS DOS TERMOS DESSA SEQUENCIA FORMAM UMA PROGRESSÃO ARITMETICA DE RAZÃO 1/2. ENTÃO, O NUMERO DE TERMOS DA SEQUENCIA É:

E.7

por **Agente Esteves** Qua 18 Abr 2012, 14:03

Essa sequência é uma progressão ou não? Bom... Não sei, vou fazer um teste.
log x + 1/2 = log x + log √10 = log x√10

Os logaritmos da sequência formam uma progressão aritmética de razão 1/2. Então se eu pegar um logaritmo e adicionar mais 1/2, esse logaritmo deve dar o próximo termo da sequência, que é x√10. Ao adicionar mais 1/2, vemos que o próximo termo é 10x e assim por diante. Ou seja, a sequência é uma progressão geométrica.

O quociente entre o último e o primeiro termo dessa progressão geométrica é 1000. Então, nós temos que...
$\frac{a_n}{a_1} = \frac{a1 * q^{n - 1}}{a1} = q^{n - 1} = 1000 \Rightarrow (\sqrt{10})^{n - 1} = 10^3 \Rightarrow 10^{\frac{n - 1}{2}} = 10^3 \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7$

Logo, n = 7.

Espero ter ajudado. ^_^

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