Prolema com Análise Combinatória

por acorreia Qua 18 Abr 2012, 08:56

Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de

RESPOSTA : 444

Alguém poderia me ajudar a chegar nesse valor ?

Obg.

por rihan Qua 18 Abr 2012, 09:45

B = 4

B' = 5

====

Tot = 9

Todas: Universo: X X X = 9.8.7 = 504

Universo = (0 B) ou (1 B) ou (2 B) ou (3 B)

Pelo menos 1 = (1 B) ou (2 B) ou (3 B) = Universo - (0 B)

Nenhum Brasileiro : (0 B) = 5.4.3

Pelo menos 1 = 9.8.7 - 5.4.3 = 504 - 60 = 444

por acorreia Qua 18 Abr 2012, 10:00

Valeu rihan!

Dúvidas:

- pra resolução da questão, em que me acrescente aquele trecho que fala do conjunto universo ?
"Universo = 0 ou 1 ou 2 ou 3 B"

- Esse 3B quer dizer o que ? 3 elementos do conjunto B (conjunto dos brasileiros)? Se for isso ele não teria que aparecer em baixo também ?

Pelo menos 1 = 1 ou 2 ou 3B = Universo - 0

Desculpa ser chato Shocked

por rihan Qua 18 Abr 2012, 10:27

acorreia escreveu:Valeu rihan!

Dúvidas:

- pra resolução da questão, em que me acrescente aquele trecho que fala do conjunto universo ?
"Universo = 0 ou 1 ou 2 ou 3 B"

- Esse 3B quer dizer o que ? 3 elementos do conjunto B (conjunto dos brasileiros)? Se for isso ele não teria que aparecer em baixo também ?

Pelo menos 1 = 1 ou 2 ou 3B = Universo - 0

Desculpa ser chato

Os resultados que podem acontecer representam o "Universo".

Pode haver nenhum Brasileiro, 1 ou 2 ou 3.

Então nosso universo é composto dos resultados possíveis para 0B (nenhum brasileiro) unido aos resultados possíveis 1B (um brasileiro) unido aos de de 2B ( dois brasileiros) e unido aos de 3B.

A sentença "PELO MENOS UM BRASILEIRO" é equivalente à sentença: "HAVER UM OU DOIS OU TRÊS ".

Em vez de se calcular para 1B, 2B e 3B, economizamos tempo pensando no complemento:

U = (0B) + (1B) + (2B) + (3B)

(1B) + (2B) + (3B) = U - (0B)

Calculamos U e 0B somente e os subtraimos.