.........Funções.........

Sejam f(x)=2x-3 e g(x) = -3x+7.Considere,agora, a função h:R->R que associa a cada número real x o menor entre os valores de f(x) e g(x). Qual é o valor máximo da função h(x)?

Desde já agradeço. Um forte abraço e fique com DEUS.

h(x) = 2x - 3 , se x <= 2
h(x) = -3x + 7, se x > 2

Valor máximo: h(x) = 1

f(x) é uma reta ascendente
g(x) é uma reta descendente
logo ambas se encontram num ponto P(x,y).
O valor máx de h(x) será no ponto P.

2x - 3 = -3x + 7
5x = 10
x = 2 -----> P=(2,1) -----> h(x)_máx = 1

Medeiros eu nao entendi muito bem por que justamente no ponto que as retas se encontram vai ser o máximo de h(x)...tem como vc mostrar isso pra mim ..sérias dúvidas nisso

h(x) será formado pelas duas retas abaixo do ponto (2,1)

Bruna Barreto escreveu:Medeiros eu nao entendi muito bem por que justamente no ponto que as retas se encontram vai ser o máximo de h(x)...tem como vc mostrar isso pra mim ..sérias dúvidas nisso :|

Antes: agradeço do Ferrus pela antecipação da resposta.

Está claro que f(x) é uma reta "que sobe" porque a declividade é positiva (m=2).
Assim como, g(x) é uma reta "que desce" porque tem sua declividade negativa (m=-3).
Ora, retas são infinitas, logo irão se encontrar em algum lugar (ponto P). Antes desse ponto, uma vinha por cima e a outra por baixo; desse ponto em diante, a uma vai por baixo e a outra por cima.
Mas o enunciado define que, para h(x), sempre vale a de baixo. Portanto o ponto máximo de h(x) será onda essas retas se encontram.

Foi esse o meu raciocínio. [o do Ferrus também, só que a solução dele já partiu desse fato consumado]

f(x) < g(x)=> h(x) =f(x) até o ponto de interseção entre f(x) e g(x)
Após o ponto de interseção, f(x)>g(x)=>h(x)=g(x)

se h(x) aumenta até o ponto de interseção e depois diminui, então o ponto de interseção tem coordenada de ponto máximo (ou seja o limite), então f(x)=g(x)=>2x-3=-3x+7=>x=2=>f(2)=g(2)=1 que é o limite.

qualquer valor acima desse limite não é considerado pela função h(x) pois sempre existe um valor de y menor na outra reta para o mesmo valor de x.