Força elétrica

(ITA-SP) Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob a influência da gravidade e da interação eletrostática, encontra-se suspensa por duas cargas Q f ixas, colocadas a uma distância d no plano horizontal, como mostra a figura.



Considere que a esfera e as duas cargas f ixas estejam no mesmo plano
vertical e que sejam iguais a α os respectivos ângulos entre a horizontal
e cada reta passando pelos centros das cargas f ixas e da esfera. A
massa da esfera é, então:

resposta : m=(8Qq*senα*cosα²)/(d²*4∏ε*g)

Porém na minha resposta estou achando o g no numerador ... alguém pode verificar a resposta ?

Discordo da resposta

Trace uma reta vertical da carga q ao ponto médio da distância d
Em cada triângulo retângulo formado o ângulo no alto vale (90º - α)
Seja D a distância entre cada carga Q e a carga q
Prolongue cada lado D para o alto e também a reta traçada no início
Desenhe as duas forças F de repulsão: cada uma delas faz um ângulo (90º - α) com a reta vertical

D*cosα = d/2 ----> D = d/2*cosα ----> D² - d²/4*cos²α

F = kQq/D² ----> F = 4kQqcos²α/d²

No equlíbrio ----> P = 2F*cos(90º - α) ----> mg = 2F*senα ----> mg = 2*(4kQqcos²α/d²)*senα ---->

m = 8kQqsenαcos²α/gd² ----> k = 1/4∏ε

Note que, no gabarito, também aparece g no denominador

vlw mestre Elcio.

Não entendi P = 2F*cos(90º - α)

Também não entendi a parte do P=2F*cos(90-α), se alguém puder ajudar....

EDIT: Consegui entender. Sendo a Força eletrostática resultante  apontando para cima, só decompor no eixo Y as duas forças que interagem para formar essa resultante para cima.Como a resultante dessas forças no Eixo y é igual ao peso, temos P=2Fy, onde Fy=Fsenα, onde α é o angulo entre cada uma das 2 forças que interagem e a horizontal.

Exato

Ainda não entendi porque ficou P=2F*cos(90-α)

A............................F .... F
...............................\ .../
................................\../
.................................\/
................................  • q, m








..................... Q o --- M --- o Q


Trace as duas retas Qq = D e a reta qM (esta prolongue para cima até passar F, F)

q^QM = α ---> Q^qM = 90º - α ---> ângulo entre cada força F  e a reta qM

Componente vertical da força F = F.cos(90º - α) ---> Resultante = 2.F.cos(90º - α)

Usar a lei dos cossenos para a força resultante, poderia?

Poderia, desde que você use o ângulo correto 180º - 2.α