calcule a²+b² sem resolver a equação.

por puiff Qua 28 Mar 2012, 15:05

Sendo a e b as raízes da equação 25x²-20x-3=0, calcule a²+b² sem resolver a equação.

a resposta é 22/25 mas o meu está dando 20/25 =[

a+b=20/25
a.b= -3/25

(a²+b²)= a²+2ab+b²
(a²+b²)=a²+b²+2ab
a²+b²=(20/25)²+2(-3/25)
a²+b²=400/625 - 6/25 = 394/625 =(aproximadamente) 20/25

por **Agente Esteves** Qua 28 Mar 2012, 15:15

Temos que...
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Se soubermos qual é o quadrado da soma das raízes e o dobro do produto das raízes, podemos calcular a² + b². É o modo de resolver esse cálculo sem ser resolvendo a equação.
A soma e o produto vêm por Relação de Girard:
S = 20/25 = 4/5
P = - 3/25
Então...
(4/5)² = a² + b² + 2(- 3/25)
16/25 + a² + b² - 6/25
a² + b² = 22/25

Espero ter ajudado. ^_^

PS.: Ah, puiff, eu fiz um artigo na WikiPiR2 para você sobre as relações. Vê se consegue entender por lá e qualquer coisa fala comigo.

por **[Planck]³** Qua 28 Mar 2012, 15:20

Produto das raízes:

a.b=-3/25

Soma das raízes:
a+b=20/25 ⇒ a+b=4/5 ⇒ (a+b)²=(4/5)² ⇒ a²+2ab+b²=16/25

⇒ a²+b²+2.(-3/25)=16/25 ⇒ a²+b²=16/25+6/25 ⇒ a²+b²=22/25

Very Happy

por puiff Qua 28 Mar 2012, 15:22

Obrigada mais uma vez a todos, estou ficando cada vez mais ignorante T.T, não é possível, achei que meu erro fosse maior dessa vez =[
Vou olhar esse artigo no wikipir2, qualquer dúvida entro em contato com vc Steves :B

por **Agente Esteves** Qua 28 Mar 2012, 15:24

Hey, não desanima não que tem coisa que demora para entrar na nossa cabeça mesmo...
Tem coisas é difícil de entender mesmo... Matemática tem gente que nem tenta entender. XD