Geometria plana
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Geometria plana
por Estrela_36 Sáb 24 Mar 2012, 18:05
Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais.
Estrela_36- Iniciante
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Re: Geometria plana
por Werill Sáb 24 Mar 2012, 18:07
Tópico movido de "Matemática Financeira" para "Trigonometria"
Tente provar utilizando a lei dos cossenos
Tente provar utilizando a lei dos cossenos
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Re: Geometria plana
por Elcioschin Sáb 24 Mar 2012, 19:33
Sejam a, b os lados e D, d as diagonais
Sejam x , y os ângulos ----> x + y = 180º
D² = a² + b² - 2ab*cosx ----> I
d² = a² + b² - 2ab*cosy ---> d² = a² + b² - 2ab*cos(180º - x) ----> a² + b² + 2ab*cosx ----> II
I + II ----> D² + d² = a² + b²
Sejam x , y os ângulos ----> x + y = 180º
D² = a² + b² - 2ab*cosx ----> I
d² = a² + b² - 2ab*cosy ---> d² = a² + b² - 2ab*cos(180º - x) ----> a² + b² + 2ab*cosx ----> II
I + II ----> D² + d² = a² + b²
Elcioschin- Grande Mestre
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