Análise Combinatória

Considere todos os números de cinco algarismos distintos, escritos com 1,2,3,4 e 5.Se esses números são ordenados em ordem crescente, o algarismo das unidades do número que ocupa a trigésima posição é :

r=3.

Vamos lá...
Nós temos que imaginar todos os números de cinco algarismos distintos. Entre esses algarismos distintos, nós temos o 1, 2, 3, 4 e 5.

Quantos desses números podem ser escritos com o 1 como o algarismo das dezenas de milhar?
1 possibilidade (o número 1) * 4 possibilidades (números restantes) * 3 * 2 * 1 = 12 * 2 = 24 números
São 24 números. Ou seja, o número que ocupa a trigésima posição não começa com um. Já que de números que começam com 2 são 24 números também, pois o cálculo é o mesmo, então pressupõe-se que o número que esteja na trigésima posição comece com 2. Mas quantos números começam com 2 e depois com 1?
1 possibilidade (o número 2) * 1 possibilidade (o número 1) * 3 possibilidades (números restantes) * 2 * 1 = 6 números
24 + 6 = 30. Ou seja, o último número, na ordem crescente, que tem o algarismo 2 na casa das dezenas de milhar e o algarismo 1 na casa das unidades de milhar é o número que procuramos. Vamos então saber qual é o número que ocupa o algarismo das unidades.
Os números que começam com 21 são, na ordem crescente...
21345, 21354, 21435, 21453, 21534 e 21543

Logo, o algarismo das unidades do número que ocupa a trigésima posição é 3.

Espero ter ajudado. ^_^