Conjutos - Matemática I

Numa reunião social tem-se que: o número de mulheres que não usam relógio é o triplo do número de
homens que usam relógio; o número de homens que não usam relógio é o quádruplo do número de
mulheres que usam relógio; entre as mulheres que usam relógio, o número de mulheres é o dobro do
número de homens. Sabendo-se que existem 112 pessoas na reunião, qual é o número de pessoas que
não usam relógios ou não são mulheres?

daniiiiiiiiiii13 escreveu:Numa reunião social tem-se que: o número de mulheres que não usam relógio é o triplo do número de
homens que usam relógio; o número de homens que não usam relógio é o quádruplo do número de
mulheres que usam relógio; entre as mulheres que usam relógio, o número de mulheres é o dobro do
número de homens. Sabendo-se que existem 112 pessoas na reunião, qual é o número de pessoas que
não usam relógios ou não são mulheres?

Boa noite,

Uma parte do texto está estranha: creio que onde diz "entre as mulheres que usam relógio" o correto seria "entre as pessoas que usam relógio"!


Hu = homens que usam
Hn = homens que não usam

Mu = mulheres que usam
Mn = mulheres que não usam

Mn = 3.Hu ..... (i)
Hn = 4.Mu ..... (ii)
Mu = 2.Hu ..... (iii)

112 = Hu - Hn + Mu + Mn → substitui Hn e Mn por seus equivalentes (i) e (ii)
112 = Hu + (4.Mu) + Mu + (3.Hu)
112 = 4.Hu + 5.Mu → substitui Hu por seu equivalente (iii)
112 = 4.Hu + 5.(2.Hu) = 4.Hu + 10.Hu = 14.Hu
Hu = 112/14
Hu = 8

Hu = 8
Mu = 2.Hu = 2.8 = 16

Hn = 4.Mu = 4.16 = 64
Mn = 3.Hu = 3.8 = 24

Formando uma Tabela:

_________H___M__Total
usam ____ 8__ 16___ 24
nãousam_ 64__ 24___ 88
------------------------------
Total____ 72__ 40__ 112

Respostas:
Não usam relógio : 88
Não são mulheres: 72








Receba, do Senhor Jesus, um abençoado final de semana!

Acho que ela digitou errado. Deve ser

"Entre as pessoas que usam relógio, o número de mulheres é o dobro do número de homens"

Mr, Hr = mulheres e homens que usam relógio

Mn, Hn = mulheres e homens que não usam relógio

Mr + Ms + Hr + Hs = 112 ----> 1

Ms = 3*Hr ----> II

Hs = 4*Mr -----> III

Mr = 2*Hr -----> IV

II e III em I ----> Mr + 3*Hr + Hr + 4*Mr = 112 ----> 5*Mr + 4*Hr = 112 ----> V

IV em V ----> 5*(2*Hr) + 4*Hr = 112 ----> 14*Hr = 112 ----> Hr = 8

IV ----> Mr = 2*8 ----> Mr = 16

II ----> Ms = 3*8 ----> Ms = 24

III ----> Hs = 4*16 ----> Hs = 64