Geometria Plana - Losango

por gustthilarious Qua 22 Fev 2012, 13:28

De um losango sabemos que uma diagonal execede a outra em 4m, e que está, por sua vez, excede o lado em 2m.Cálcule a área do lonsago.
Resposta : 96m²

por Ferrus Qua 22 Fev 2012, 14:06

D = d + 4

d = L + 2 -> L = d - 2

Por Pitágoras:

L² = D²/4 + d²/4
4*L² = D² + d²
4*(d - 2)² = (d + 4)² + d²
4*(d² - 4d + 4) = d² + 8d + 16 + d²
4d² - 16d + 16 = 2d² + 8d + 16
2d² - 24d = 0
d² - 12d = 0
Δ = 144
d = (12 ± 12)/2
d' = 12
d'' = 0

D = 12 + 4
D = 16

A = (D*d)/2
A = (16*12)/2
A = 192/2
A = 96 m²

por gustthilarious Qua 22 Fev 2012, 17:17

Ferrus muito obrigado pelo auxílio. Referente as contas, entendi facilment, mas infelizmente eu não estou conseguindo visualizar esses dados D = d + 4

d = L + 2 -> L = d - 2

Sei que é de acordo com o enunciado, mas não consigo enxergar, tem como mostrar de uma outra forma por favor ?

por Ferrus Qua 22 Fev 2012, 17:48

gustthilarious escreveu:De um losango sabemos que uma diagonal excede a outra em 4m, e que esta, por sua vez, excede o lado em 2m.

D e d são as diagonais. O enunciado nos diz que uma diagonal excede a outra em 4m, ou seja, D é 4m maior que d.

O enunciado também nos diz que a diagonal menor, d, é, por sua vez, 2m maior que o lado L.

Basta interpretar com atenção o enunciado. As informações são visualizadas facilmente. Smile

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