Mecânica IME 91/92

por marciomolusco Seg 20 Fev 2012, 15:50

Um bloco de massa m encontra-se em repouso no ponto A situado sobre uma canaleta lisa, de raio R. Embora o bloco esteja ligado a uma mola de rigidez K, massa desprezível e comprimento livre de $R/ \sqrt2$ , fixada ao ponto B, ele permanece em equilíbrio devido à ação de uma força F. Entretanto, num dado instante, a força F é retirada. Admitindo-se que as espiras da mola sejam infinitamente finas, de mode que alcance o ponto B, determine a velocidade neste ponto.
Dado: aceleração da gravidade g

Mecânica IME 91/92 Scaled.php?server=141&filename=ime91

Mecânica IME 91/92 Scaled.php?server=141&filename=ime91

por georgito Seg 20 Fev 2012, 21:09

Dúvida: a mola vai tangenciando o círculo ou passa de modo secante a ele para encontrar o corpo?
Se é tangenciando, como parece o desenho, temos que:
mgh+kx²/2=mv²/2
h=R, x= 2piR/4 - R/V2,
mgR+kR(pi/2-1/V2)²/2=mv²/2
agora é só isolar o v, se a mola passa secante, temos:
mgR+k(RV2-R/V2)²/2=mv²/2
E é só isolar o v, Mande o gabariot, pois não sei se estou certo

por marciomolusco Seg 20 Fev 2012, 22:13

o gabarito é Vb= sqrt(2gR), deve estar errado, pq eu tb encontrei uma coisa parecida com a sua...

por Luck Seg 20 Fev 2012, 23:37

Ja fiz esse exercício, na verdade eu lembro que a mola na figura é reta, tipo assim:
Mecânica IME 91/92 Imagem

tive maior trabalho de desenhar isso no paint kk, mas acho q da pra entender...

mgR + kx²/2 = mv²/2 + kx'²/2
no ponto A x = l - lo
onde l = R² + R²
l = RV2
logo x = Rv2 - R/V2
x = R/V2

em B:
x' = l - lo
x' = 0 -R/V2
x' = -RV2

daí na conservação a energia elástica corta sobrando apenas:
mgR = mv²/2
v = V2gR