Matrizes - Questão do ITA.

por MurilloArruda Sáb Fev 18 2012, 18:12

Seja A uma matriz real 2x2. Suponha que alfa e beta sejam dois números distintos e V e W duas matrizes reais 2x1 não nulas, tais que: AV = alfa.V e AW = beta.W. Se a,b pertencem aos reais e aV + bW é igual a matriz nula 2x1, então a+b é?

R = 0.

por **Elcioschin** Dom Fev 19 2012, 19:46

Basta definir matrizes e efetuar contas

A =

c .... d
e .... f

V =

m
p

W =

r
s

A*V =

c*m + d*p
e*m + f*p

Fazendo alfa = x e beta = y

x*V =

x*m
x*p

Agora iguale A*V = xV e obtenha duas equações

Faça mesmo para A*W = yW e obtenha mais duas equações

Matriz nula 2x1 =

0
0

Finalmente iguale a*V + b*W = matriz nula 2*1 e obtenha mais duas equações.

Depois resolva o sistema de 6 equações,

É trabalhoso.