Proposições lógicas

por acorreia 15/2/2012, 9:59 am

Em cada item abaixo, escreva por extenso a proposição dada, decida se é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta analisando os elementos dos conjuntos em questão.

Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {2, 4, 6}. (Tinha esquecido antes)

a) $a) \forall x \epsilon A, \exists y\epsilon B;y=2x$

b) $a) \exists y \epsilon B, \forall x\epsilon A;y=2x$

Obrigado!

por Gavrilo 15/2/2012, 11:40 am

Acredito que falta descrever os conjuntos a que a questão se refere. Não é possível analisar seus elementos ou decidir se os itens são verdadeiros ou falsos sem isso.

a) Para todo x pertencente a A, existe algum y pertencente a B tal que y = 2x.

b) Existe algum y pertencente a B tal que, para todo x pertencente a A, y = 2x.

por acorreia 15/2/2012, 1:25 pm

Foi mal, esqueci dos conjuntos.

Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {2, 4, 6}.

por Gavrilo 15/2/2012, 4:06 pm

Ok, continuando minha resposta:

a) Falsa, pois 5 pertence a A, mas não há nenhum elemento em B que seja igual a 2 * 5 = 10. Assim, a proposição não é válida para todos os elementos em A.

b) Falsa. Não há nenhum elemento em B que seja o dobro de todos os elementos em A.