Os conjuntos X, Y e Z

(ENEM) Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que:
. 45 preferem X a Y, e Y a Z;
. 25 preferem Y a Z, e Z a X;
. 30 preferem Z a Y, e Y a X.
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a:

a) X
b) Y
c) Z
d) X ou Y
e) Y ou Z

Gabarito: letra "a".
Comentário:
A sobreposição de informações dificulta a resolução dessa questão e é difícil separar essas informações; tentei fazer essa questão várias vezes, mas não consegui.

Temos a disposição:

. 45 preferem X a Y, e Y a Z;
. 25 preferem Y a Z, e Z a X;
. 30 preferem Z a Y, e Y a X.

Imagine "Y" parando suas atividades:

45 preferirão X a Z.
25 preferirão Z a X.
30 preferirão Z a X.

55 preferirão "Z" e 45 "X". Z terá a preferência da maioria.

Imagine agora se "Z":

45 preferirão X a Y.
25 preferirão Y a X.
30 preferirão Y a X.

55 preferirão "Y" e 45 "X". Y terá a preferência da maioria.

Se "X" parar, obviamente não terá a preferência também, mas se você fizer teremos a disposição: 80 preferirão Y a Z.

Logo, observando os resultados, X nunca terá liderança na preferência.

A sua explicação foi de grande ajuda, obrigado ferreira. Mas eu fiquei com uma dúvida: Essa questão, diferentemente de boa parte das questões de conjuntos, não pode ser resolvida com aqueles diagramas circulares? A única maneira de resolvê-la é utilizar essa linha de raciocínio que você usou?

Iuri Braz de Oliveira,

Não seria o caso!! É uma questão de lógica e, penso eu, que seja essa a forma mais simples de resolvê-la!

Essa não é uma questão de conjuntos para utilizar o Diagrama de Venn (Aqueles circulos! rs).

Abraços!!

Valeu, obrigado ferreira.

sejam os conjuntos :
A=[-3,1]
B=[1/10,3/2] e
C=[-1,+օօ[

então o conjunto A-(B∪C) é ]-3,1].

na questão acima é pra responder se é falso ou verdadeiro