soluções

Quantas soluções inteiras tem x²-y²=11025 ?

x² - y² = 11 025

(x - y)*(x + y) = 3²*5²*7²

Número de divisores positivos de 11 025 = (2 + 1)*(2 + 1)*(2 + 1) = 27

Pares de divisores positivos: (1, 11 025), (3, 3 675), (5, 2 205), (7, 1 575) (9, 245), (15, 735), (21, 525), (25, 441), (35, 315), (45, 245), (49, 225), (63, 175), (75, 157), (105, 105)

São ao todo 28 soluções para os números positivos

Os valores negativos também servem, logo temos mais 28 soluções.

Existem, portanto 56 soluções inteiras

Exemplos de soluções:

x - y = 1

x + y = 11025

2x = 11 026 ----> x = 5 513 ----> y = 5 512



x - y = 3

x + y = 3 675

2x = 3 678 ----> x = 1 839 -----> y = 1 836



x - y = 105

x + y = 105

2x = 210 ----> x = 105 ----> y = 0