A área da região

A área da região formada pela intersecção das regiões

Tentativa:

x² + ( y - 3 )² <= 4 -> círculo de centro em C( 0, 3 ) e raio 2

x - y + 1 >= 0 -> reta "r"

Pontos de interseção da reta "r" com o círculo:

y = x + 1

x² + ( x + 1 - 3 )² = 4

x² + x² - 2x + 4 = 0

2x² + 4 = 0 => x = 0 ou x = 2

x = 0 -> ponto A( 0, 1 )

x = 2 -> ponto B( 2, 3 )

Desenhando no plano coordenado vemos que a região cuja área desejamos é a de um segmento circular.

Área do segmento CAB = área do setor CAB - [area do triângulo CAB

Distância de A a B:

d²(A,B) = (2-0)² + (3-1)² = 8 -> d(A,B) = 2*\/2

aplicando a lei dos cossenos no triângulo CAB:

8 = 4 + 4 - 2*2*2*cos a -> cos a = 0 => a = pi/2

área do setor:

2*pi -------- pi*r²

pi/2 ---------- x -> x = pi -> Ss = pi

área do triângulo CAB:

St = ( 2*2 )/2 = 2 -> St = 2

Área do segmento circular = pi - 2