Arranjo Simples

Quando havia exatamente 20 quartos vagos em um hotel, chegaram 10 hóspedes.O número de maneiras diferentes que esses hóspedes podem ser distribuídos nos quartos de modo que cada quarto seja ocupado por um único hóspede é :

a)A10,10

b)A20,20

c)A20,2

d)A20,10

e)A10,2

r=d

Eu pensei que fosse tipo 20 maneiras diferentes de hospedar os 10 hóspedes então seria : An,p => A10,20 , alguém poderia me dar dicas de como resolver questão desse estilo , para não confundir o n e o p ?

É só pensar:

Para o primeiro hóspede vão haver 20 possibilidades. Para o segundo que entrar, 19 possibilidades (O primeiro já pegou um quarto!). O terceiro, 18 (Já tem dois quartos ocupados!)... O quarto, 17... E assim vai até o décimo hóspede que terá 11 possibilidades dentro das 20 possibilidades iniciais no hotel.

Então fica:

20*19*18*17*16*15*14*13*12*11 possibilidades. Que é o mesmo que A20,10.

Um dia... um Hotel

Pense nas 20 chaves dos quartos, pensou ?

Agora, você é um dos 10 hóspedes, pensou ? :cyclops:

O gerente ficou em dúvida de como distribuir os quartos... :scratch:

Mas você, como um participante ativo do PiR2 propôs uma solução esperta: :bom:

Colocava as chaves num bozó e cada hóspede trirava a sua chave na sorte !! Pronto !

A primeira pessoa a retirar podia tirar qualquer uma das 20 chaves, pra segunda sobrariam 19, pra terceira, 18 e aí vai: :bounce:

20.19.18.17.16.15.14.13.12.11 maneiras possíveis !

Agora eu compreendi o porquê do gerente estar com umas duvidazinhas ...

--- X ---

Lembre-se de que:

n --> número de elementos do Universo ou Conjunto de Partida

p --> numero de elementos do Universo nas partições , grupos, agrupamentos...

O que se quer saber rapidinho:

O Nº, a quantidade desses grupos.

Quando você forma grupos onde a ordem os diferencia, eles são batizados de "ARRANJOS".

Que é "O NOSSO CASO": a pessoa "1" ficar com o quarto "1234" e pessoa "2" ficar com o quarto "5555" é diferente do inverso.

Quando não há diferença quando modificamos a ordem, batizamos cada grupo de "COMBINAÇÃO".

Quando podemos repetir elementos do Universo, dizemos "COM REPETIÇÃO". Caso contrário...

O resto é o princípio universal da contagem:

_ _
m n

Se tenho "m" coisas para colocar no primeiro tracinho e "n" para colocar no segundo, tenho um total de "m * n" maneiras possíveis.

Saudações contábeis !

Vlw ferreira e rihan obrigado pela explicação foi bem exclarecedora.