Derivadas na função horária

Relembrando a primeira mensagem :

Alguém pode me explicar o uso de derivadas para obter velocidade e aceleração instantâneas a partir da funçâo horária do espaço?

Exemplo: Determinar a função horária da velocidade e a função horária da aceleração, dada a função horária do espaço s = 5t³ - 6t.



Obrigado! :face:

O concurso do colégio Naval exige estas matérias para alunos da 8ª série?

Não conheço os livros citados, mas suponho que sejam bons.

Para satisfazer sua curiosidade, levando em conta sua iniciativa e interesse no assunto vou de dar algumas dicas sobre o assunto.

Imagine uma curva qualquer representando uma função (por exemplo uma função do 2º grau y = ax² + bx + c). Um exemplo é a função que representa a altura de uma pedra lançada para o alto em função do tempo: y = (1/2)*g*t² + Vo*t + So onde y é a altura da pedra, g é a aceleração da gravidade, Vo é a velocidade de lançamento e So a altura inicial de lançamento

Esta função quando desenhada num gráfico de um sistema cartesiano xOy tem o formato de uma parábola (uma curva aberta) com um vértice no seu ponto mais alto (ponto onde a velocidade é nula e a pedra começa a cair).

Imagine agora um ponto qualquer desta curva. Trace por este ponto uma reta tangente ao gráfico. Esta reta, ao cruzar com o eixo X faz com ele um ângulo alfa. A tangente deste ângulo alfa representa a velocidade da pedra neste ponto.

A derivada da função y = (1/2)*gt² + Vo*x + c é outra função y' que representa a velocidade da pedra. O Euclides já mostrou que:

y = a*x^n -----> y' = n*a*x^(n-1) -----> Logo

y = (1/2)*g*t² + Vo*t + So ----> y' = (1/2)*g*2*t¹ + Vo*t^0 + 0 ----> y' = gt + Vo

Esta equação representa a velocidade da pedra em cada instante: V = Vo + gt

Viu a importância da derivada?

Agora consegui compreender melhor essa ideia de derivada. Traçamos uma reta que passa por 2 pontos de uma curva de uma função, por exemplo, de 2º grau para estudar a variação. Essa variação fica mais "bem definida" a medida que aproximamos esses 2 pontos e o limite é quando um sobrepõe o outro, formando assim uma tangente a curva. Seria +/- isso?

Obrigado!

Exatamente. Você entendeu muito bem o significado de limite e derivada: A partir de uma reta secante à curva (dois pontos diferentes da curva, sendo um deles o ponto fixo de interesse) ao movimentarmos o outro ponto, no limite, quando os dois pontos se encontrarem, teremos uma reta tangente à curva.

Qualquer dúvida a respeito pode colocar no fórum.