Quanto custou o trenzinho?

UNESP.2011/Sorocaba/04.Assist.Adm.

22. Dois irmãos ganharam menos de 10 bolas em uma festa e decidiram vendê-las. Eles venderam cada bola pelo mesmo valor, em reais, que o número de bolas que ganharam na festa. Eles usaram todo o dinheiro da venda para comprar alguns carrinhos por R$ 10,00 cada e apenas 1 trenzinho por menos de R$ 10,00. Sabendo que é ímpar o número de carrinhos comprados, é possível afirmar que o valor do trenzinho é de

(A) R$ 5,00.
(B) R$ 6,00.
(C) R$ 7,00.
(D) R$ 8,00.
(E) R$ 9,00.

Gabarito: (B)
Muito obrigado,
Ivomilton.

sendo x o número de bolas, temos que x<10, (x E N)
venderam pelo mesmo valor <-> x.x=x²
como x<10 <-> x²<100, ou seja, eles tinham menos que 100 reais para gastar, como x E N (não existe 1/2 bola, neste caso), o máximo que arrecadaram foram 81 reais.
sendo n o preço unitário do carrinhos e k (k<10) o preço do trem, sendo n ímpar;

x²=10n+k
x=sqrt(10n+k) com x E N (logo, 10n+k tem que ser um quadrado perfeito)
n poderá assumir os valores 1, 3, 5, 7 (já que o máximo que x² pode ser é 81)
testando para n=7
x=sqrt(70+k) <-> k=11 (k<10, não convém)
n=5
x=sqrt(50+k) <-> k=14 (k<10, não convém)
n=3
x=sqrt(30+k) <-> k=6 (ok)
n=1
sqrt(10+k) <-> k=6 ok

Não sei se foi a forma mais elegante para resolver, só consegui pensar nisto. Espero que lhe ajude.

x = número de bolas = vvalor de venda de cada bola
c = valor de venda do carrinho----> c ímpar
t = valor de venda do trenzinho

x² = 10*c + 1*t ----> x² = 10c + t ----> x < 10 ----> t < 10

x ..... x² ......... c ........... t ........... Resultado
9 .... 81 ......... 8 ........... 1 ........... Não serve ----> c par
9 .... 81 ......... 7 .......... 11 .......... Não serve ----> t > 10
8 .... 64 ......... 6 ........... 4 .......... Não serve ----> c par
8 .... 64 ......... 5 .......... 14 ......... Não serve ----> t > 10
7 .... 49 ......... 4 ........... 9 ......... Não serve ----> c par
7 .... 49 ......... 3 .......... 19 ......... Não serve ----> t > 10
6 .... 36 ......... 3 ........... 6 ......... OK

Boa tarde, Elcio e hygorvv.

Parabéns e muito obrigado a ambos pela brilhante resolução!
Eu tentei resolver considerando os irmãos em separado: cada um vendendo suas bolinhas que seriam, ao todo, menos que 10.
Assim, fiz x.x. de um e y.y do outro, ou seja, x² + y².
Aí ficou impossível de eu chegar a uma conclusão satisfatória, pois não tinha como obter 6 de resposta.
Tive essa dificuldade ao interpretar a questão...






Um forte abraço para ambos.