corrente elétrica em um circuito

por sodre Dom 24 Mar 2024, 11:05

Considere um resistor com resistência R associado em série com um capacitor com capacitância C, e o conjunto ligado a uma bateria. A equação que governa a corrente elétrica i no circuito é.

gabarito: (di/dt) = -i/RC

por **Leonardo Mariano** Dom 24 Mar 2024, 17:15

Boa tarde. Aplique a Lei de Kirchhoff para as tensões na malha fechada, considerando a fonte de tensão com ddp V:
[latex] -V_f + V_r + V_c = 0\rightarrow -V + Ri + \frac{Q}{C} = 0 [/latex]
Derivando a equação em relação ao tempo:
[latex] \frac{d(-V + Ri + \frac{Q}{C})}{dt} = 0 \rightarrow R\frac{di}{dt} + \frac{1}{C}\frac{dQ}{dt}=0 [/latex]
dQ/dt é a definição de corrente, portanto:
[latex] R\frac{di}{dt} + \frac{i}{C}=0 \rightarrow \frac{di}{dt}= -\frac{i}{RC} [/latex]