Conjunto solução

por mhope Seg 18 Mar 2024, 17:24

O conjunto solução da equação [latex]x+1 = \sqrt{x^{2}+\sqrt{4x^{2}+4x+1}}[/latex]solução em ℝ, conjunto dos números reais, é:

gabarito: [-1/2,∞[

por **petras** Seg 18 Mar 2024, 18:42

[latex]x+1 = \sqrt{x^{2}+\sqrt{4x^{2}+4x+1}}\\ (x+1)^2=x^2+\sqrt{(2x+1)^2}=x^2+|2x+1|\\ \therefore 2x+1 = |2x+1|\\ 2x+1 \geq 0 \therefore x \geq -\frac{1}{2} (I))\\ 2x+1=2x+1 \implies 0=0 \therefore \forall x(II))\\ 2x+1 = -2x-1 \implies x=\frac{1}{2}(III)\\ (I)\cap(II)\cap(III) \implies x \geq-\frac{1}{2}[/latex]

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