Número de algarismos 1

1. Observe o padrão da sequência de contas: 
       

Mantido o mesmo padrão, o número de algarismos 1 da conta 100 é?
g.: 950

Conta 1: \(\underbrace{11...11}_{1000\;algarismos}-\underbrace{11...11}_{999\;algarismos}=10^{999}\)

Conta 3: \( 10^{999} +\underbrace{11...11}_{998\;algarismos}-\underbrace{11...11}_{997\;algarismos}=10^{999}+10^{997}\)

Conta 5:  \( 10^{999} +10^{997} + \underbrace{11...11}_{996\;algarismos}-\underbrace{11...11}_{995\;algarismos}=10^{999}+10^{997}+10^{995}\)

Prosseguindo com o raciocínio vemos:

Conta 99: \(10^{999}+10^{997}+10^{995}+...+10^{901}\)

Conta 100: \(10^{999}+10^{997}+10^{995}+...+10^{901}+ \underbrace{11...11}_{900\;algarismos}\)

Portanto, uma vez que na sequência \(\{901,903,905...,999\}\) existem precisamente 50 termos, então a quantidade total de algarismos 1's na centésima conta é:\(900+50=950\).