y.y=||y||² <=> y.y/||y||²=1?
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y.y=||y||² <=> y.y/||y||²=1?
por thgslv Seg 22 Jan 2024, 11:49
Tô com um dúvida na demostração da desigualdade de Cauchy-Schwarz, onde temos o seguinte:
x,y e z são vetores não nulos. z=x-ay, com a=x.y/||y||², para mostrar que z é ortogonal a y, podemos fazer z.y=0, daí decorre o seguinte:
z.y=xy-(.y.y/||y||²), eu posso fazer y.y/||y||²=1 sem problemas? Ou eu só posso fazer isso quando y é um vetor unitário? ||Y|| é a norma de um vetor correto?
x,y e z são vetores não nulos. z=x-ay, com a=x.y/||y||², para mostrar que z é ortogonal a y, podemos fazer z.y=0, daí decorre o seguinte:
z.y=xy-(.y.y/||y||²), eu posso fazer y.y/||y||²=1 sem problemas? Ou eu só posso fazer isso quando y é um vetor unitário? ||Y|| é a norma de um vetor correto?
thgslv- Iniciante
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Re: y.y=||y||² <=> y.y/||y||²=1?
por thgslv Seg 22 Jan 2024, 11:52
thgslv escreveu:Tô com um dúvida na demostração da desigualdade de Cauchy-Schwarz, onde temos o seguinte:
x,y e z são vetores não nulos. z=x-ay, com a=x.y/||y||², para mostrar que z é ortogonal a y, podemos fazer z.y=0, daí decorre o seguinte:
z.y=xy-((x.y).y.y/||y||²), eu posso fazer y.y/||y||²=1 sem problemas? Ou eu só posso fazer isso quando y é um vetor unitário? ||Y|| é a norma de um vetor correto?
thgslv- Iniciante
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Re: y.y=||y||² <=> y.y/||y||²=1?
por tales amaral Ter 23 Jan 2024, 09:59
Primeiro note que [latex] \| x \| = 0 \iff x = \vec{0} [/latex] (propriedade de norma).
Temos [latex] x \cdot x = \| x \|^2 \iff \dfrac{x \cdot x}{\| x \|^2} = 1[/latex]. Como x é não nulo, sua norma é não nula, então podemos dividir pela norma em ambos os lados.
Podemos fazer essa operação desde que y seja não nulo.
Temos [latex] x \cdot x = \| x \|^2 \iff \dfrac{x \cdot x}{\| x \|^2} = 1[/latex]. Como x é não nulo, sua norma é não nula, então podemos dividir pela norma em ambos os lados.
Podemos fazer essa operação desde que y seja não nulo.
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