Dinâmica - força de atrito

por nsmaciel Qui 18 Jan 2024, 11:35

Estou com dúvida na seguinte questão:
Um corpo de massa M é empurrado em uma superfície horizontal por uma força constante inclinada de um ângulo [latex] \Theta [/latex]
abaixo da horizontal. A aceleração do corpo é uma função do coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície, dada por a([latex] \mu [/latex]) = −45[latex] \mu [/latex] + 9 m/s². Calcule o valor de [latex] \Theta [/latex]

A) 15° B) 45° C) 30° D) 60° E) 75°

Gabarito:

por **Elcioschin** Qui 18 Jan 2024, 11:58

Fx = F.cosθ ---> I

Fy = F.senθ ---> sentido para baixo ---> II

N = P + Fy ---> N = P + F.senθ ---> N = M.g + F.senθ ---> III

Fa = μ.N ---> Fa = μ.(M.g + F.senθ) ---> IV

R = M.a ---> Fx - Fa = M.a ---> F.cosθ - μ.(M.g + F.senθ) = M.a

Complete

por nsmaciel Qui 18 Jan 2024, 12:07

Elcioschin escreveu:Fx = F.cosθ ---> I

Fy = F.senθ ---> sentido para baixo ---> II

N = P + Fy ---> N = P + P.senθ ---> N = M.g.(1 + senθ) ---> III

Fa = μ.N ---> Fa = μ.M.g.(1 + senθ) ---> IV

R = M.a ---> Fx - Fa = M.a ---> F.cosθ - μ.M.g.(1 + senθ) = M.a

Complete

Então mestre, não compreendi porque o Fy se tornou Psenθ sendo que antes era F.senθ. Pelo que entendi a força F é uma força externa como se alguém tivesse empurrando manualmente a caixa.

por **Elcioschin** Qui 18 Jan 2024, 12:09

Erro meu de digitação. Vou editar.

por nsmaciel Qui 18 Jan 2024, 16:47

Elcioschin escreveu:Erro meu de digitação. Vou editar.

Certo, mas já tentei dar continuidade e não consegui... não foi possível encontrar o valor e nem eliminar as variáveis algebricamente.

att: Percebi que posso usar a função da aceleração para a=0 e encontrar o maior valor do coeficiente de atrito cinético que é aquele em que Fx=Fat. O valor é 1/5 mas ainda não sei como finalizar a questão

att2: Também é possível encontrar a máxima aceleração que seria o caso sem coeficiente de atrito que corresponderia a a=9m/s² porém dessa forma o valor encontrado é arctg = 75° que não corresponde ao gabarito.