Demonstração do campo elétrico nulo em cascas esféricas

Olá, gostaria de saber se alguém tem alguma demonstração que justifica o campo elétrico ser nulo dentro de uma casca esférica, visto que não faz parte do corpo e ainda assim, se uma carga de prova fosse posta na região interna de uma casca carregada, a carga de prova não sofreria ação de força elétrica. Espero q dê pra entender minha duvida.

Não sabemos se a casca esférica é de material isolante ou condutor e se existe carga na casca esférica e/ou dentro dela.

Se existe algum enunciado a respeito, por favor poste

Elcioschin escreveu:Não sabemos se a casca esférica é de material isolante ou condutor e se existe carga na casca esférica e/ou dentro dela.

Se existe algum enunciado a respeito, por favor poste

Perdão, esqueci de especificar, vou deixar aqui um trecho do livro fisíca classica 3 do caio sérgio calçada: 

O próprio texto explica o motivo:

A casca esférica está em equilíbrio eletrostático, isto é, todas as cargas elétricas estão em repouso.

Imagine uma destas cargas q ou na parte interna da casca, ou no interior do material dela.

Caso existisse um campo elétrico E no ponto onde está esta carga q, sobre ela atuaria uma força F:

F = q.E ---> m.a = q.E ---> a = q.E/m

Como q, m são diferentes de zero, se E for diferente de zero, existiria uma aceleração e a carga estaria se movimentando, o que é impossível, devido ao equilíbrio eletrostático.

Conclusão: E = 0

A carga nao faria parte do corpo em eq eletroestatico. Logo é possivel que haja sim campo elétrico dentro de uma esfera oca

Não existe campo elétrico E nem na parte interna da casca nem dentro do material da casca. O campo elétrico da casca (com carga Q) existe somente fora da casca.

É similar ao caso de uma esfera condutora maciça carregada com carga, de raio R.

E = k.Q/r² ---> Só existe campo para r > R

Para um ponto externo, infinitamente próximo da casca ---> r ~= R: 

E = k.Q/R²

Elcioschin escreveu:Não existe campo elétrico E nem na parte interna da casca nem dentro do material da casca. O campo elétrico da casca (com carga Q) existe somente fora da casca.

É similar ao caso de uma esfera condutora maciça carregada com carga, de raio R.

E = k.Q/r² ---> Só existe campo para r > R

Para um ponto externo, infinitamente próximo da casca ---> r ~= R: 

E = k.Q/R²

Não entendo, o que determina não existir campo elétrico dentro de uma esfera oca, lá é um espaço vazio, não faz parte da casca, logo não contraria nada para que se haja um campo elétrico.

Uma carga Q na superfície da casca condutora de raio externo R não produz campo elétrico dentro dela, só produz fora. Para calcular este campo fora, do ponto de vista matemático, podemos considerar que Q está no centro O da casca e r é a distância de O a um ponto P externo.

E = k.Q/r² ---> r > R

Somente existiria campo dentro da casca se houvesse outra carga q no interior da casca, por exemplo, no centro O dela.
Neste caso esta carga q produziria um campo elétrico no interior da casca e no exterior dela, mas não produziria campo dentro do material condutor da casca:

Sendo Ri o raio interno da casca:
 
E' = k.q/r² ----> 0 < r < Ri ou r > R

Note que, do ponto de vista puramente matemático, para calcular o campo resultante Er fora, podemos considerar as duas cargas juntas no centro

Er = E + E' ---> Er = k.Q/r² + k.q/r² ---> Er = k.(Q + q)/r²

Elcioschin escreveu:Uma carga Q na superfície da casca condutora de raio externo R não produz campo elétrico dentro dela, só produz fora. Para calcular este campo fora, do ponto de vista matemático, podemos considerar que Q está no centro O da casca e r é a distância de O a um ponto P externo.

E = k.Q/r² ---> r > R

Somente existiria campo dentro da casca se houvesse outra carga q no interior da casca, por exemplo, no centro O dela.
Neste caso esta carga q produziria um campo elétrico no interior da casca e no exterior dela, mas não produziria campo dentro do material condutor da casca:

Sendo Ri o raio interno da casca:
 
E' = k.q/r² ----> 0 < r < Ri ou r > R

Note que, do ponto de vista puramente matemático, para calcular o campo resultante Er fora, podemos considerar as duas cargas juntas no centro

Er = E + E' ---> Er = k.Q/r² + k.q/r² ---> Er = k.(Q + q)/r²

Mas e a independência de campo elétrico e carga de prova?

A parada é que você não está respondendo minha pergunta, só a rodeando: por que as cargas elétricas da casca não exercem um campo elétrico dentro da casca? O que impede? e o que impede também que uma carga de prova posta (não fixa) no centro da superficie esferica sofra ação de uma força elétrica, visto que ela não faz parte da casca.