PG: UECE Para x ≠ 0, -π/4 < x < π/4, a soma infinita

por camesquita_ 16/1/2024, 3:01 pm

UECE Para x ≠ 0, -π/4 < x < π/4, a soma infinita 1 + tgx + tg²x + tg³x + ... + é igual a;

a) sen x / cos x - sen x
b) cos x / cos x + sen x
c) sen x / cos x + sen x
c) cos x / cos x - sen x

Não sei nem por onde começar...
Obrigada pela ajuda
Um ótimo dia
PG: UECE Para x ≠ 0, -π/4 < x < π/4, a soma infinita 503132

PG: UECE Para x ≠ 0, -π/4 < x < π/4, a soma infinita 503132

por Arlindocampos07 16/1/2024, 3:34 pm

camesquita_ escreveu:UECE Para x ≠ 0, -π/4 < x < π/4, a soma infinita 1 + tgx + tg²x + tg³x + ... + é igual a;

a) sen x / cos x - sen x
b) cos x / cos x + sen x
c) sen x / cos x + sen x
c) cos x / cos x - sen x

Não sei nem por onde começar...
Obrigada pela ajuda
Um ótimo dia

Olá! Como vai?

Perceba que a soma em questão é a soma de uma Progressão Geométrica de razão q = tg(x).

Como x pertence ao intervalo:

[latex]\left ] -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right [[/latex]

Então tg(x) estará sempre entre -1 e 1. Assim, temos uma P.G. infinita de razão entre -1 e 1, que admite soma de termos igual a:

[latex]S_n=\frac{a_{1}}{1-q}[/latex]

Fazendo a substituição de tg(x) em função do seno e cosseno, encontra-se a resposta pedida: LETRA D.

OBS: Preste atenção ao escrever as equações da pergunta, pois, da forma que está escrita (sem os parênteses nos denominadores), não há resposta correta.

por camesquita_ 18/1/2024, 11:46 am

Olá, obrigada por seu tempo, mas vc poderia escrever como seria o cálculo com passo a passo?

Eu estudo sozinha e faz muitos anos que não estudo matemática....

Quanto a sua obs, sempre escrevo exatamente como está na apostila, pois sei que detalhes, principalmente em exatas, importam. Smile