Questão de Magnetismo

por fabnricio Sáb 30 Dez 2023, 17:39

Uma partícula de massa m e carga -q é lançada, no instante t = 0, conforme a figura abaixo, na origem de um sistema de eixos coordenados xyz com velocidade de modulo v, perpendicular ao eixo x e que faz com o eixo y um ângulo θ. Na região age um campo magnético cujo vetor indução tem modulo B na direção e sentido do eixo y positivo. Determine em função de m, q, B, v e θ, a distância que ela estará da origem decorridos 27/8T, onde T é o período do movimento circular descrito pela carga.

Questão de Magnetismo TQYtz2tfTloAAAAASUVORK5CYII=

Questão de Magnetismo TQYtz2tfTloAAAAASUVORK5CYII=

Resposta:

Questão de Magnetismo Qw0AAAAASUVORK5CYII=

Gostaria de saber como resolve essa questão. Desde já agradeço

por **Giovana Martins** Sáb 30 Dez 2023, 18:03

Se eu não estiver falando uma grande bobagem, a princípio eu diria que o gabarito não está correto.

Em y tem-se um M.R.U. e em x tem-se um M.C.U. de tal modo que o corpo descreve o movimento de uma hélice cilíndrica.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \Delta S_y=Vcos(\theta )t=\frac{27VTcos(\theta)}{8}}\\\\ \mathrm{Sendo\ T=\frac{2\pi m}{qB} \ \therefore\ \Delta S_y=\frac{54\pi mVcos(\theta )}{8qB}}[/latex]

por **Giovana Martins** Seg 01 Jan 2024, 11:34

Só para não deixar este post sem nenhuma conclusão, eu tornei a mexer nesta questão e não consegui imaginar como apareceu aquela tangente no denominador. Esta questão não tem alternativas, né?

por **Leonardo Mariano** Seg 01 Jan 2024, 21:56

Oi Giovana, eu raciocinei assim, acrescentando ao que você colocou:
Como o tempo que o exercício pediu não é um valor inteiro do período, em 27T/8 a partícula deu 3 voltas completas e mais 3T/8, que equivale a 135º. Levando isso em conta, no eixo y a partícula percorreu o valor que você colocou, mas pensando tridimensionalmente ela está deslocada na circunferência com os 135º, isso gera um triângulo retângulo com a medida em y e uma corda na circunferência, podendo usar pitágoras para chegar à distância da origem:
[latex] d_{corda}=2rsen(\frac{\theta}{2})=2rsen(\frac{135^o}{2})=r\sqrt{2+{\sqrt{2}}} = \frac{mv}{qB}\sqrt{2+{\sqrt{2}}}
D^2=d_y^2+d_{corda}^2 [/latex]
Posso ter raciocinado de maneira errada, mas creio que por esse período não ser inteiro existe essa outra medida que deve ser levada em conta. Eu abri os quadrados no pitágoras mas por enquanto não consegui sair do lugar.

por **Giovana Martins** Seg 01 Jan 2024, 22:17

Leonardo Mariano escreveu:
Oi Giovana, eu raciocinei assim, acrescentando ao que você colocou:
Como o tempo que o exercício pediu não é um valor inteiro do período, em 27T/8 a partícula deu 3 voltas completas e mais 3T/8, que equivale a 135º. Levando isso em conta, no eixo y a partícula percorreu o valor que você colocou, mas pensando tridimensionalmente ela está deslocada na circunferência com os 135º, isso gera um triângulo retângulo com a medida em y e uma corda na circunferência, podendo usar pitágoras para chegar à distância da origem:
[latex] d_{corda}=2rsen(\frac{\theta}{2})=2rsen(\frac{135^o}{2})=r\sqrt{2+{\sqrt{2}}} = \frac{mv}{qB}\sqrt{2+{\sqrt{2}}}
D^2=d_y^2+d_{corda}^2 [/latex]
Posso ter raciocinado de maneira errada, mas creio que por esse período não ser inteiro existe essa outra medida que deve ser levada em conta. Eu abri os quadrados no pitágoras mas por enquanto não consegui sair do lugar.

Entendi. Vou tentar fazer desse jeito então. A princípio eu também acho que a minha resolução não esteja inteiramente correta. Parece que está faltando algo kkkk.

Obrigada. Vou tentar do seu jeito.

por **Giovana Martins** Sex 05 Jan 2024, 19:04

Leonardo, boa noite. Espero que você esteja bem.

Não consegui desenvolver a questão. Passei esta semana tentando algo, mas realmente não saiu mais nada Sad

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por **Leonardo Mariano** Sex 05 Jan 2024, 19:48

Oi Giovana, boa noite. Por aqui tudo show, espero que com você também.
Eu tentei jogar o valor 1 para m, v, q e b, e 45º para o ângulo e ver se o que eu estava tentando chegava perto.
Pelo gabarito esses valores geram a distância igual a 21,2.
Mas no triângulo retângulo a distância em y da 15 e a corda 1,3. O que dá um valor bem distante.
Mesmo se tentar colocar a corda máxima, que seria 2r, basicamente não altera por ser muito menor que a distância y.
Não sei se tem alguma interpretação que não estamos vendo, ou se tem erro no gabarito, tentei procurar mas não consegui achar essa questão em local nenhum Questão de Magnetismo 1f626