Produto dos termos de uma PA

por Caahdo8 31/10/2023, 1:00 pm

A sequência (a1, a2, a3, ...., an,...) é definida por 1- (1/n+1), com n pertencente aos naturais menos o 0. O produto dos noventa e nove primeiros termos é:

a) 99
b) 0,99
c) 0,01
d) 0,09
e) 0,9

NÃO TENHO O GABARITO

por **Elcioschin** 31/10/2023, 5:07 pm

Título errado: a sequência não é uma PA (nem PG)
Acho que faltaram parênteses para definir o denominador)

a_n = 1 - 1/(n + 1)

Para n = 1 ---> a₁ = 1 - 1/(1 + 1) = 1 - 1/2 = 1/2
Para n = 2 ---> a₂ = 1 - 1/(2 + 1) = 1 - 1/3 = 2/3
Para n = 3 ---> a₃ = 1 - 1/(3 + 1) = 1 - 1/4 = 3/4
.......................................................................................
Para n = 98 --> a₉₈ = 1 - 1/(98 + 1) = 1 - 1/99 = 98/99
Para n = 99 --> a₉₉ = 1 - 1/(99 + 1) = 1 - 1/100 = 99/100

Complete

por Caahdo8 4/1/2024, 6:46 pm

Poxa, eu tentei, mas realmente não consigo. Sei que tem as fórmulas para soma e termo geral de PA, mas para questões assim eu tenho mais dificuldades... Poderia me dar um norte para chegar a esse produto?

por Gbg 4/1/2024, 9:56 pm

Caahdo8 escreveu:Poxa, eu tentei, mas realmente não consigo. Sei que tem as fórmulas para soma e termo geral de PA, mas para questões assim eu tenho mais dificuldades... Poderia me dar um norte para chegar a esse produto?

[latex]\frac{1}{\not{2}}*\frac{\not{2}}{\not{3}}*\frac{\not{3}}{\not{4}}...\frac{\not{98}}{\not{99}}*\frac{\not{99}}{100}=\frac{1}{100}=0,01[/latex]