razão entre trapezio/trinagulo
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razão entre trapezio/trinagulo
por maths Sáb 19 Nov 2011, 14:26
Considere um triangulo equilatero ABC, no qual tem um reta PQ*, qual a razão area do quadrilátero BCQP e do triangulo ABC?
* P está no lado AB e na seguinte razão.... AP/AB = 2/3
q está no lado AC e na seguinte razão.... AQ/AC = 1/2
resposta = 2/3
* P está no lado AB e na seguinte razão.... AP/AB = 2/3
q está no lado AC e na seguinte razão.... AQ/AC = 1/2
resposta = 2/3
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Re: razão entre trapezio/trinagulo
por Victor M Sáb 19 Nov 2011, 14:40
Observe que:
[ABC] = [BCQP] + [AQP]
[BCQP] = [ABC] - [AQP]
Logo:
[BCQP]/[ABC] = ([ABC] - [AQP])/[ABC]
[BCQP]/[ABC] = AC*AB*sen(BAC) - AQ*AP*sen(QAP)/AC*AB*sen(BAC)
Como: QÂP = BÂC
[BCQP]/[ABC] = 1- (AQ*AP/AC*AB) = 1 - 1/2*2/3 = 1 - 1/3 = 2/3
Cumprimentos, Victor M.
[ABC] = [BCQP] + [AQP]
[BCQP] = [ABC] - [AQP]
Logo:
[BCQP]/[ABC] = ([ABC] - [AQP])/[ABC]
[BCQP]/[ABC] = AC*AB*sen(BAC) - AQ*AP*sen(QAP)/AC*AB*sen(BAC)
Como: QÂP = BÂC
[BCQP]/[ABC] = 1- (AQ*AP/AC*AB) = 1 - 1/2*2/3 = 1 - 1/3 = 2/3
Cumprimentos, Victor M.
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