Inversamente Proporcional

por EdnaModas Sex 24 Mar 2023, 18:19

Carlos é viúvo e possui dois filhos, Marcos, de 24 anos, e Pedro, de 12 anos. Ele quer dividir sua herança entre seus dois filhos em partes inversamente proporcionais às suas idades, pois considera o mais velho mais independente. No entanto, pouco tempo depois, descobre que tem outro filho, Wesley. A inclusão deste na partilha, seguindo o mesmo critério anterior, fará com que cada filho ganhe exatamente a metade do que ganharia na partilha original.

Assim, a idade de Wesley é

a)6 anos.

b)8 anos.

c)18 anos.

d)30 anos.

e)36 anos.

Resposta:

por Alien supremo Sex 24 Mar 2023, 23:33

Marcos: 24 anos

Pedro: 12 anos

Wesley: z anos

Primeira cotação:

k: primeira constante de proporcionalidade
T: herança total

[latex]\frac{k}{24}+\frac{k}{12}=T[/latex]

[latex]k=8T[/latex]

Segunda cotação:

k': segunda constante de proporcionalidade

[latex]\frac{k'}{24}+\frac{k'}{12}+\frac{k'}{z}=T[/latex]

Como o valor recebido pelos dois primeiros filhos na segunda cotação será metade da primeira, então...

[latex]\frac{k'}{24}=\frac{k}{24}\cdot \frac{1}{2}[/latex]

[latex]k'=\frac{k}{2}[/latex]

Substituindo...

[latex]\frac{k}{48}+\frac{k}{24}+\frac{k}{2z}=T[/latex]

Como k=8T, substituindo ficamos com...

[latex]\frac{T}{6}+\frac{T}{3}+\frac{4T}{2z}=T[/latex]

[latex]z=8anos[/latex]