Área pentágono

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2022, 19:22

Vi na internet e não tenho gabarito. Tentem! Pode ser feito também com Trigonometria e Geometria Analítica.

AEIO é um quadrado de lado 4 e M, N são pontos médios.
Calcule a área do pentágono AMPQN

por **Medeiros** Seg 05 Dez 2022, 00:51

significa que dentro do quadrado cabem 3 desses pentágonos.

por **petras** Seg 05 Dez 2022, 07:46

Elcioschin escreveu:Vi na internet e não tenho gabarito. Tentem! Pode ser feito também com Trigonometria e Geometria Analítica.

AEIO é um quadrado de lado 4 e M, N são pontos médios.
Calcule a área do pentágono AMPQN

Outra resolução:

[latex]\\S_{AMPQN}=S_{IMNA}-S_{\triangle PQI}\\ S_{\triangle MNA} = \frac{2.2}{2}=2\\ S_{\triangle MDI} = S_{\triangle EIN} = \frac{4.2}{2}=4\\ S_{AEID}=4^2=16 \implies S_{IMNA}=16-4.2 = 8\\ S_{\triangle IMN}=8-2=6\\ \triangle _{AMN}:MN^2 = 2^2+2^2 \implies MN = 2\sqrt2\\ \therefore S_{\triangle IMN} = 6 = \frac{IH.2\sqrt2}{2}\implies IH = 3\sqrt2\\ S_{\triangle PIQ} = \frac{1}{2}.\frac{4\sqrt2}{3}.2\sqrt2 = \frac{8}{3}\\ \therefore S_{AMPQN}=S_{IMNA}-S_{\triangle PQI}=8-\frac{8}{3}=\boxed{\frac{16}{3}} [/latex]

por **Elcioschin** Seg 05 Dez 2022, 09:36

Excelente

Caso alguém queira resolver usando Trigonometria:

[url=https://servimg.com/view/19619965/2198]

Ou então usando GA, com O na origem, OA no eixo x e OI no eixo y

1) Determine as equações das retas OE, IM e IN
2) Determine as coordenadas dos pontos P e Q
3) Calcule área do triângulo IPQ, usando determinantes
4) S(IOM) = S(IEN) = 4

S = 4² - S(IOM) - S(IEN) - 4 - 4

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